Расстояние между двумя городами равно 60 км. Первую половину этого пути велосипедист ехал со скоростью 30 км/ч, а вторую половину − со скоростью 20 км/ч. Чему равна средняя скорость его движения на всём пути?

Для решения задачи нужно вспомнить определение средней скорости и основные формулы, связанные с движением.

Средняя скорость описывает общее перемещение объекта за всё время движения и определяется формулой:

$$ v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}, $$

где:
− $ v_{\text{ср}} $ — средняя скорость;
− $ s_{\text{общ}} $ — общий путь;
− $ t_{\text{общ}} $ — общее время движения.

Задача состоит из нескольких этапов:

1. Определение общего пути ($ s_{\text{общ}} $)
   Общий путь уже дан в условии задачи и равен $ s_{\text{общ}} = 60 \, \text{км} $.

2. Разделение пути на две половины
   Так как в условии сказано, что велосипедист проехал первую половину пути с одной скоростью, а вторую половину с другой, то каждая половина пути составляет:
   $$ s_1 = s_2 = \frac{s_{\text{общ}}}{2} = \frac{60}{2} = 30 \, \text{км}. $$

3. Вспоминаем связь между временем, скоростью и расстоянием
   Для равномерного движения формула связи между временем ($ t $), скоростью ($ v $) и расстоянием ($ s $) выглядит так:
   $$ t = \frac{s}{v}. $$

Эта формула позволит рассчитать время, потраченное на каждую половину пути.

1. Рассчитаем время на первую и вторую половину пути Для первой половины пути ($ s_1 = 30 \, \text{км} $) велосипедист двигался со скоростью $ v_1 = 30 \, \text{км/ч} $. Следовательно, время на первую половину пути: $$ t_1 = \frac{s_1}{v_1}. $$

Для второй половины пути ($ s_2 = 30 \, \text{км} $) велосипедист двигался со скоростью $ v_2 = 20 \, \text{км/ч} $. Время на вторую половину пути:
$$ t_2 = \frac{s_2}{v_2}. $$

1. Определяем общее время движения ($ t_{\text{общ}} $)
   Общее время движения состоит из времени, затраченного на первую и вторую половины пути:
   $$ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2. $$

2. Подставляем общее время в формулу средней скорости
   Теперь можно воспользоваться формулой для средней скорости:
   $$ v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}. $$

3. Обратите внимание на характер движения
   Поскольку скорости на двух участках пути отличаются, средняя скорость не будет равна среднему арифметическому этих двух скоростей. Это связано с тем, что велосипедист затрачивает разное количество времени на каждый участок пути.

Все эти шаги помогут решить задачу.