Сколько времени будет нагреваться вода массой 500 г от 20 до 100 °С в электрическом чайнике мощностью 400 Вт, если его КПД равен 70%?

Для решения этой задачи нужно использовать основные понятия и формулы из физики, связанные с теплотой, энергией и мощностью. Ниже приведены теоретические аспекты, которые необходимо понять и применять:

1. Количество теплоты Количество теплоты, необходимое для нагрева вещества, рассчитывается по формуле: $$ Q = cm\Delta t $$ где:
2. $ Q $ — количество теплоты (в джоулях, Дж),
3. $ c $ — удельная теплоёмкость вещества (для воды $ c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} $),
4. $ m $ — масса вещества (в килограммах, кг),
5. $ \Delta t $ — изменение температуры (в градусах Цельсия, °С).

В данном случае вода нагревается от 20 °С до 100 °С, поэтому $ \Delta t = 100 - 20 = 80 \, °С $. Масса воды дана — 500 г, что нужно перевести в килограммы: $ m = 0,5 \, \text{кг} $.

1. Работа электрического чайника Работа электрического чайника связана с его мощностью. Мощность ($ P $) — это количество энергии, которое прибор потребляет за единицу времени. Математически: $$ P = \frac{A}{t} $$ где:
2. $ P $ — мощность прибора (в ваттах, Вт),
3. $ A $ — работа (энергия, в джоулях, Дж),
4. $ t $ — время работы (в секундах, с).

Эта формула также позволяет выразить время работы:
$$ t = \frac{A}{P}. $$

1. Коэффициент полезного действия (КПД) КПД прибора показывает, какая часть энергии, потребляемой прибором, будет использована для выполнения полезной работы (в данном случае для нагрева воды). КПД выражается в процентах и рассчитывается по формуле: $$ \eta = \frac{Q_{\text{полезное}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\%, $$ где:
2. $ \eta $ — КПД (%),
3. $ Q_{\text{полезное}} $ — полезное количество тепла (в Дж) — энергия, нужная для нагрева воды,
4. $ A_{\text{затраченная}} $ — энергия, которую чайник потребляет из электрической сети (в Дж).

В данной задаче КПД чайника равен 70%, что означает, что только 70% затраченной энергии идёт непосредственно на нагрев воды.

1. Объединение формул
   Для расчёта времени работы чайника нужно объединить все вышеуказанные формулы.
   Полезная энергия для нагрева воды ($ Q $) рассчитывается по формуле:
   $$ Q = cm\Delta t. $$
   Энергия, затраченная чайником из электрической сети ($ A_{\text{затраченная}} $) учитывает КПД:
   $$ A_{\text{затраченная}} = \frac{Q}{\eta}. $$
   После этого можно найти время работы чайника по формуле:
   $$ t = \frac{A_{\text{затраченная}}}{P}. $$

2. Перевод единиц
   Нужно помнить, что если мощность дана в ваттах (Вт), то энергия выражается в джоулях (Дж), а время — в секундах (с). Для удобства окончательный ответ может быть переведён в минуты.

Таким образом, для решения задачи необходимо:
− рассчитать $ Q $ — количество теплоты, необходимое для нагрева воды,
− учесть КПД ($ \eta $) прибора, чтобы найти затраченную энергию,
− использовать мощность ($ P $) чайника для расчёта времени нагрева.