Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением 150 Ом поместили в сосуд, содержащий воду массой 400 г, и включили в сеть напряжением 220 В. Рассчитайте, на сколько градусов нагрелась вода за 5 мин.

Для решения задачи воспользуемся основными законами физики, связанными с электрическим током и тепловыми процессами.

Применяемые законы и формулы:

1. Электрическая мощность: Электрическая мощность $ P $ определяется как: $$ P = \frac{U^2}{R} $$ где:
   • $ U $ — напряжение, В;
   • $ R $ — электрическое сопротивление, Ом.

Эта формула позволяет вычислить мощность электрического кипятильника, исходя из его сопротивления и напряжения в сети.

1. Количество теплоты, выделяемое кипятильником: Согласно закону Джоуля−Ленца, количество теплоты $ Q $, выделяемое сопротивлением, связано с мощностью и временем работы: $$ Q = P \cdot t $$ где:
   • $ Q $ — количество теплоты, Дж;
   • $ P $ — мощность, Вт;
   • $ t $ — время работы, с.

Здесь важно учитывать, что время $ t $ должно быть переведено в секунды (например, 5 минут = 300 секунд).

1. Связь количества теплоты и изменения температуры: Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, определяется формулой: $$ Q = c \cdot m \cdot \Delta T $$ где:
   • $ c $ — удельная теплоёмкость воды, Дж/(кг·°C) (значение для воды равно $ 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} $);
   • $ m $ — масса воды, кг (массу в граммах нужно перевести в килограммы);
   • $ \Delta T $ — изменение температуры воды, °C.

Эта формула устанавливает связь между количеством теплоты и изменением температуры воды.

1. Сравнение выделенной теплоты и теплоты, потребляемой водой: В задаче предполагается, что вся выделенная электрическим кипятильником теплота идёт на нагрев воды. Поэтому можно приравнять: $$ P \cdot t = c \cdot m \cdot \Delta T $$

Эта уравнение позволяет выразить искомую величину изменения температуры воды $ \Delta T $:
$$ \Delta T = \frac{P \cdot t}{c \cdot m} $$

Порядок решения задачи:
1. Вычислить мощность кипятильника по формуле $ P = \frac{U^2}{R} $.
2. Найти количество теплоты $ Q $, выделившееся за время $ t = 5 \, \text{минут} $, используя формулу $ Q = P \cdot t $, где время выражено в секундах.
3. Приравнять $ Q $ к $ c \cdot m \cdot \Delta T $ и выразить $ \Delta T $, подставив известные значения для $ c $, $ m $, $ t $, и $ P $.
4. Убедиться, что единицы измерения согласованы (например, масса воды в килограммах, время в секундах).

Таким образом, в результате выполнения всех расчетов можно будет найти значение изменения температуры воды $ \Delta T $.