На горизонтальном участке пути автомобиль ехал со скоростью 72 км/ч в течение 10 мин, а подъём он преодолел со скоростью 36 км/ч за 20 мин. Чему равна средняя скорость автомобиля на всём пути?
Дано:
$t_{1}$ = 10 мин.;
$v_{1}$ = 72 км/ч;
$t_{2}$ = 20 мин.;
$v_{2}$ = 36 км/ч.
Найти:
$v_{ср}$ − ?
СИ:
$t_{1}$ = 600 с;
$v_{1} = \frac{72 * 1000}{3600} = 20$ м/с;
$t_{2}$ = 1200 с;
$v_{2} = \frac{36 * 1000}{3600} = 10$ м/с;
Решение:
S = v * t;
$S_{1} = 20 * 600 = 12000$ м;
$S_{2} = 10 * 1200 = 12000$ м;
$v_{ср} = \frac{S_{1}+S_{2}}{t_{1}+t_{2}}$;
$v_{ср} = \frac {12000+12000}{600+1200} = 13,3$ м/с.
Ответ: 13,3 м/с.
Для вычисления средней скорости автомобиля на всём пути необходимо учитывать, что средняя скорость рассчитывается по формуле:
$$ v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}, $$
где $ v_{\text{ср}} $ — средняя скорость, $ s_{\text{общ}} $ — общий путь, а $ t_{\text{общ}} $ — общее время движения.
Средняя скорость — это величина, которая показывает, какой путь проходит тело за единицу времени. Важно помнить, что средняя скорость не равна средней арифметической скорости на разных участках пути. Для расчёта средней скорости необходимо учитывать весь пройденный путь и всё затраченное время.
Поскольку задача содержит время в минутах, его следует перевести в часы, чтобы использовать в вычислениях вместе со скоростью, измеряемой в километрах в час ($ \text{км/ч} $).
1 минута равна $ \frac{1}{60} $ часа. Таким образом:
− $ 10 $ минут = $ \frac{10}{60} $ часа,
− $ 20 $ минут = $ \frac{20}{60} $ часа.
Для определения пути на каждом участке используется формула:
$$ s = v \cdot t, $$
где $ s $ — пройденный путь, $ v $ — скорость движения на участке, $ t $ — время движения на участке в часах.
Путь на горизонтальном участке рассчитывается с использованием скорости $ v_1 = 72 \, \text{км/ч} $ и времени $ t_1 = \frac{10}{60} \, \text{ч} $.
Путь на участке подъёма рассчитывается с использованием скорости $ v_2 = 36 \, \text{км/ч} $ и времени $ t_2 = \frac{20}{60} \, \text{ч} $.
Общий путь $ s_{\text{общ}} $ равен сумме путей, пройденных на горизонтальном участке и на участке подъёма:
$$ s_{\text{общ}} = s_1 + s_2. $$
Общее время $ t_{\text{общ}} $ равно сумме времени, затраченного на горизонтальный участок и на подъём:
$$ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2. $$
После определения общего пути и общего времени можно найти среднюю скорость автомобиля, используя формулу:
$$ v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}. $$
Таким образом, в задаче требуется:
1. Рассчитать путь на горизонтальном участке;
2. Рассчитать путь на участке подъёма;
3. Сложить эти пути для получения общего пути;
4. Сложить время для получения общего времени;
5. Подставить значения общего пути и общего времени в формулу средней скорости.
Пожауйста, оцените решение
