Иногда путём осторожного поворачивания перегоревшей лампы удаётся опять соединить концы её оборвавшейся нити. При этом нить немного укорачивается, и такая лампа может гореть ещё некоторое время, причём значительно ярче, чем прежде. Почему?

Чтобы разобраться с этим явлением, необходимо рассмотреть физические законы, связанные с электрическим током, сопротивлением и температурой.

1. Электрическое сопротивление проводника Каждый проводник, в том числе нить накаливания лампы, обладает электрическим сопротивлением. Сопротивление проводника определяется формулой: $$ R = \rho \cdot \frac{l}{S}, $$ где:
2. $ R $ — сопротивление проводника,
3. $ \rho $ — удельное сопротивление материала,
4. $ l $ — длина проводника,
5. $ S $ — площадь поперечного сечения проводника.

Если нить накаливания укорачивается (длина $ l $ уменьшается), её сопротивление $ R $ также уменьшится, поскольку сопротивление прямо пропорционально длине проводника.

1. Закон Ома
   Сила тока $ I $, проходящего через нить накаливания, связана с напряжением $ U $ и сопротивлением $ R $ следующим образом:
   $$ I = \frac{U}{R}. $$
   Когда сопротивление уменьшается, при неизменном напряжении $ U $, сила тока $ I $ увеличивается. Таким образом, через нить начинает протекать больший ток.

2. Мощность электрического тока
   Мощность, выделяемая в нити накаливания, определяется формулой:
   $$ P = I^2 \cdot R $$
   или
   $$ P = U^2 / R. $$
   При уменьшении сопротивления $ R $ при данном напряжении $ U $, мощность $ P $, выделяемая в нити, возрастает. Это означает, что нить начинает выделять больше тепла, нагреваться сильнее и светиться ярче.

3. Температура нити и её свечение
   Нить накаливания, сделанная из тугоплавкого материала (например, вольфрама), начинает светиться, когда её температура достигает высоких значений. Чем выше температура нити, тем более яркий свет она испускает. Уменьшение сопротивления приводит к увеличению силы тока, повышение силы тока — к большей мощности, а большая мощность — к росту температуры. В результате лампа начинает светиться ярче.

4. Эффект укорачивания нити
   Когда концы оборвавшейся нити соединяются при осторожном поворачивании лампы, длина нити становится меньше, что уменьшает её сопротивление. Это приводит к увеличению силы тока и мощности, как объяснено выше. Однако при этом нагрузка на нить возрастает, и она быстро перегревается. Укороченная нить накаливания чаще всего выходит из строя быстрее, чем целая нить, именно из−за увеличения температуры и ускоренного испарения материала нити.

Таким образом, яркость лампы увеличивается временно за счёт уменьшения сопротивления, роста силы тока и повышения температуры нити накаливания. Однако такая лампа функционирует только ограниченное время, так как перегрев приводит к ускоренному разрушению материала нити.