Электрический нагреватель имеет две одинаковые обмотки, которые можно включать в сеть порознь и вместе. Как следует соединить обмотки, чтобы нагревание происходило быстрее?

Для решения этой задачи необходимо разобраться в некоторых основах теории электрических цепей, работы электрического нагревателя и влияния соединения обмоток на силу тока и выделяемую мощность.

1. Закон Ома и основные понятия:

   • Закон Ома для участка цепи выражается формулой: $ I = \frac{U}{R} $, где: $ I $ — сила тока (в амперах, А), $ U $ — напряжение (в вольтах, В), $ R $ — сопротивление (в омах, Ом).
   • Мощность электрического тока, выделяемая в проводнике, рассчитывается по формуле: $ P = I^2R $ или $ P = \frac{U^2}{R} $, где: $ P $ — мощность (в ваттах, Вт).
   • Понимание, что чем больше мощность, выделяемая электрическим устройством, тем больше энергии оно преобразует за единицу времени, и, следовательно, тем быстрее происходит нагревание.

2. Обмотки нагревателя:

   • В условии задачи сказано, что нагреватель имеет две одинаковые обмотки. Это означает, что обе имеют одинаковое электрическое сопротивление, обозначим его как $ R $.
   • Эти обмотки можно соединять разными способами: а) последовательно; б) параллельно; в) одна обмотка может работать отдельно.

3. Последовательное соединение:

   • При последовательном соединении сопротивления складываются: $ R_{\text{посл}} = R + R = 2R $.
   • Используя закон Ома, общий ток в цепи будет: $ I = \frac{U}{R_{\text{посл}}} = \frac{U}{2R} $.
   • Соответственно, мощность нагревателя при последовательном соединении обмоток будет: $$ P_{\text{посл}} = \frac{U^2}{R_{\text{посл}}} = \frac{U^2}{2R}. $$
   • Это меньше мощности, которая могла бы выделяться, если бы использовалась одна обмотка, так как сопротивление цепи увеличивается, а ток — уменьшается.

4. Параллельное соединение:

   • При параллельном соединении общий эквивалентный сопротивление рассчитывается по формуле: $$ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R}. $$ Это дает: $ R_{\text{пар}} = \frac{R}{2} $.
   • Сила тока в цепи при параллельном соединении увеличивается: $$ I = \frac{U}{R_{\text{пар}}} = \frac{U}{R/2} = \frac{2U}{R}. $$
   • Мощность нагревателя при параллельном соединении обмоток будет: $$ P_{\text{пар}} = \frac{U^2}{R_{\text{пар}}} = \frac{U^2}{R/2} = \frac{2U^2}{R}. $$
   • Здесь мощность в два раза больше, чем при использовании одной обмотки, и в четыре раза больше, чем при последовательном соединении.

5. Использование одной обмотки:

   • Если используется только одна обмотка, то сопротивление цепи составляет $ R $, и мощность будет: $$ P_{\text{одна}} = \frac{U^2}{R}. $$

6. Сравнение мощностей:

   • Последовательное соединение: $ P_{\text{посл}} = \frac{U^2}{2R} $.
   • Параллельное соединение: $ P_{\text{пар}} = \frac{2U^2}{R} $.
   • Одна обмотка: $ P_{\text{одна}} = \frac{U^2}{R} $.

Из сравнения видно, что параллельное соединение обмоток обеспечивает максимальную мощность, так как в этом случае сопротивление цепи минимально, а ток — максимален.

1. Вывод:
   • Для того чтобы нагревание происходило быстрее, обмотки электрического нагревателя нужно соединить параллельно.