Две никелиновые проволоки одной и той же длины, но разной площади поперечного сечения соединены параллельно и включены в цепь. В какой из них будет выделяться большее количество теплоты за одно и то же время?
Почему?

Для решения этой задачи нужно опираться на законы электрического тока, тепловое действие тока и принципы распределения тока в параллельных цепях. Рассмотрим теоретические аспекты, которые помогут разобраться с вопросом.

1. Закон Джоуля−Ленца

Теплота, выделяющаяся в проводнике при прохождении электрического тока, определяется законом Джоуля−Ленца:

$$ Q = I^2 R t, $$

где:

• $ Q $ — количество теплоты, выделяемой за время $ t $;
• $ I $ — сила тока в проводнике;
• $ R $ — электрическое сопротивление проводника;
• $ t $ — время, в течение которого течет ток.

Этот закон показывает, что количество выделяемой теплоты зависит от силы тока, сопротивления проводника и времени.

2. Сопротивление проводника

Сопротивление проводника $ R $ рассчитывается по формуле:

$$ R = \rho \frac{l}{S}, $$

где:

• $ \rho $ — удельное сопротивление материала проводника;
• $ l $ — длина проводника;
• $ S $ — площадь поперечного сечения проводника.

Из этой формулы видно, что сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения: чем больше $ S $, тем меньше $ R $. В задаче указано, что обе проволоки сделаны из одного материала (никелин), имеют одинаковую длину $ l $, но разную площадь поперечного сечения $ S $. Следовательно, проволока с большей площадью поперечного сечения будет иметь меньший сопротивление.

3. Параллельное соединение проводников

При параллельном соединении проводников:

• Напряжение $ U $ на всех проводниках одинаково.
• Сила тока в каждом проводнике может быть различной и зависит от сопротивления проводника.

Суммарный ток, проходящий через параллельную цепь, равен сумме токов через каждый проводник:

$$ I = I_1 + I_2, $$

где $ I_1 $ и $ I_2 $ — токи через первый и второй проводник соответственно.

Пропускание тока через каждый проводник определяется законом Ома:

$$ I_1 = \frac{U}{R_1}, \quad I_2 = \frac{U}{R_2}, $$

где $ R_1 $ и $ R_2 $ — сопротивления первой и второй проволоки соответственно.

Если сопротивления проводников различны, то токи через них будут различны: проводник с меньшим сопротивлением будет пропускать больший ток.

4. Количество теплоты в параллельных проводниках

Из закона Джоуля−Ленца видно, что количество теплоты в каждом проводнике можно выразить через силу тока и сопротивление:

$$ Q_1 = I_1^2 R_1 t, \quad Q_2 = I_2^2 R_2 t. $$

Так как $ I_1 $ и $ I_2 $ зависят от сопротивлений $ R_1 $ и $ R_2 $, а сопротивления $ R_1 $ и $ R_2 $ зависят от площади поперечного сечения $ S_1 $ и $ S_2 $, то количество теплоты будет различным в проводниках.

5. Сравнение тепловыделения в проводниках

Площадь поперечного сечения $ S $ влияет на сопротивление проводника: большее $ S $ приводит к меньшему $ R $. Следовательно, проводник с большей площадью поперечного сечения имеет меньшее сопротивление и пропускает больший ток. Однако выделяемая теплота $ Q $ также зависит от сопротивления: при меньшем сопротивлении ток увеличивается, но вклад сопротивления в формулу $ Q = I^2 R t $ уменьшается.

Таким образом, проводник с меньшей площадью поперечного сечения ($ R $ больше) будет выделять больше теплоты, несмотря на меньший ток, поскольку его сопротивление играет большую роль в формуле Джоуля−Ленца.

Заключение

В задаче нужно сравнить тепловыделение в двух проводниках, учитывая их сопротивления, площади поперечного сечения и токи. Проволока с меньшей площадью поперечного сечения будет выделять больше теплоты, так как её сопротивление больше, несмотря на меньший ток через неё.