Два проводника одинаковой длины изготовлены из одного и того же материала, но разной площади поперечного сечения и включены последовательно в цепь. В каком из них выделяется большее количество теплоты за одно и то же время? Почему?

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Джоуля−Ленца и формулой для сопротивления проводника. Давайте детально разберем эти понятия и их взаимосвязь.

1. Закон Джоуля−Ленца: Количество теплоты $ Q $, выделяемое в проводнике при прохождении через него электрического тока, можно вычислить по формуле: $$ Q = I^2 R t $$ где:
2. $ I $ — сила тока в цепи,
3. $ R $ — сопротивление проводника,

4. $ t $ — время, в течение которого течет ток.

5. Сопротивление проводника:
   Сопротивление $ R $ проводника зависит от его длины $ l $, площади поперечного сечения $ S $ и удельного сопротивления материала $ \rho $. Формула для сопротивления имеет вид:
   $$ R = \rho \frac{l}{S} $$
   где:

6. $ \rho $ — удельное сопротивление материала (одинаково для обоих проводников),

7. $ l $ — длина проводника (одинакова для обоих проводников),

8. $ S $ — площадь поперечного сечения проводника (разная для обоих проводников).

9. Влияние площади поперечного сечения на сопротивление:
   При фиксированной длине и удельном сопротивлении материала, сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения. То есть, чем меньше площадь поперечного сечения $ S $, тем больше сопротивление $ R $.

10. Последовательное соединение проводников:
    При последовательном соединении проводников сила тока $ I $ в каждом из них одинаковая, так как через них проходит один и тот же ток.

Теперь, объединив все эти понятия, можно сделать вывод. Проводник с меньшей площадью поперечного сечения $ S $ будет иметь большее сопротивление $ R $. Так как количество теплоты $ Q $ пропорционально сопротивлению $ R $ (при одинаковом токе и времени), соответственно, в проводнике с меньшей площадью поперечного сечения будет выделяться большее количество теплоты за одно и то же время.