Нагревательный элемент водяной бани имеет две спирали одинакового сопротивления. При включении одной спирали мощность прибора 0,3 кВт. Чему равна мощность прибора при последовательном и параллельном включении спиралей?

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть основные физические законы, связанные с электричеством, сопротивлением, мощностью и соединением проводников. Давайте разберем теоретическую часть очень подробно.

Электрическая мощность

Мощность $ P $ в электрической цепи определяется формулой:

$$ P = U \cdot I, $$

где:
− $ P $ — мощность, измеряется в ваттах (Вт),
− $ U $ — напряжение, измеряется в вольтах (В),
− $ I $ — сила тока, измеряется в амперах (А).

Также мощность можно выразить через сопротивление $ R $ и напряжение $ U $ или силу тока $ I $:

$$ P = \frac{U^2}{R} \quad \text{или} \quad P = I^2 \cdot R. $$

Эти формулы позволяют вычислять мощность в зависимости от того, какие параметры известны.

Сопротивление и закон Ома

Сопротивление проводника $ R $ измеряется в омах (Ом) и определяет способность проводника ограничивать прохождение электрического тока. Закон Ома гласит:

$$ U = I \cdot R, $$

где:
− $ U $ — напряжение,
− $ I $ — сила тока,
− $ R $ — сопротивление.

Соединение проводников

Соединение электрических элементов (например, резисторов или спиралей) может быть:
1. Последовательным.
2. Параллельным.

Каждое соединение имеет свои свойства, влияющие на общее сопротивление цепи и, следовательно, на мощность.

1. Последовательное соединение
   При последовательном соединении проводников:

   • Общий ток одинаковый для всех элементов цепи: $ I_\text{общ} = I_1 = I_2 $.
   • Общее напряжение складывается из напряжений на отдельных элементах: $ U_\text{общ} = U_1 + U_2 $.
   • Общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных элементов: $$ R_\text{общ} = R_1 + R_2. $$
   • Следовательно, при увеличении общего сопротивления мощность $ P = \frac{U^2}{R} $ уменьшается.

2. Параллельное соединение
   При параллельном соединении проводников:

   • Общее напряжение одинаково для всех элементов: $ U_\text{общ} = U_1 = U_2 $.
   • Общий ток равен сумме токов через отдельные элементы: $ I_\text{общ} = I_1 + I_2 $.
   • Общее сопротивление вычисляется по формуле: $$ \frac{1}{R_\text{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}. $$
   • Следовательно, при уменьшении общего сопротивления мощность $ P = \frac{U^2}{R} $ увеличивается.

Дано в задаче:
− При работе одной спирали мощность $ P_1 = 0,3 \, \text{кВт} = 300 \, \text{Вт} $.
− Сопротивление каждой спирали одинаково ($ R_1 = R_2 = R $).
− Требуется найти мощность прибора при последовательном и параллельном соединении спиралей.

Анализ задачи

1. Мощность одной спирали
   Из формулы мощности $ P = \frac{U^2}{R} $ можно выразить сопротивление одной спирали $ R $:
   $$ R = \frac{U^2}{P_1}. $$

2. Последовательное соединение спиралей
   При последовательном соединении общее сопротивление $ R_\text{посл} $ двух спиралей равно:
   $$ R_\text{посл} = R + R = 2R. $$
   Следовательно, мощность при последовательном соединении будет:
   $$ P_\text{посл} = \frac{U^2}{R_\text{посл}} = \frac{U^2}{2R}. $$

3. Параллельное соединение спиралей
   При параллельном соединении общее сопротивление $ R_\text{пар} $ двух спиралей определяется формулой:
   $$ \frac{1}{R_\text{пар}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}. $$
   Следовательно, $ R_\text{пар} = \frac{R}{2} $.
   Мощность при параллельном соединении будет:
   $$ P_\text{пар} = \frac{U^2}{R_\text{пар}} = \frac{U^2}{\frac{R}{2}} = \frac{2U^2}{R}. $$

Подсказка для вычислений

• При последовательном соединении мощность уменьшается вдвое, так как общее сопротивление удваивается.
• При параллельном соединении мощность увеличивается вдвое, так как общее сопротивление уменьшается вдвое.

Теперь, используя эти теоретические выкладки, можно подставить известные значения и найти ответы.