Нагревательный прибор состоит из двух одинаковых спиралей. При последовательном включении этих спиралей плитка потребляет мощность 0,1 кВт. Чему равна мощность прибора при параллельном включении спиралей и при включении одной спирали?

Для решения данной задачи потребуется применить основные законы электротехники, такие как закон Ома и формулы для расчета мощности. Разберем теоретическую часть задачи очень подробно, чтобы вы могли понять принципы, лежащие в её основе.

Основные понятия и законы

1. Мощность электрического прибора определяется как: $$ P = U \cdot I, $$ где $ P $ — мощность (в ваттах, Вт), $ U $ — напряжение на приборе (в вольтах, В), $ I $ — сила тока (в амперах, А).

Также, используя закон Ома ($ U = I \cdot R $), мощность можно выразить через сопротивление:
$$ P = \frac{U^2}{R}, $$
где $ R $ — сопротивление прибора (в омах, Ом).

1. Закон Ома гласит:
   $$ I = \frac{U}{R}. $$

2. Соединение элементов в цепи:

   • При последовательном соединении сопротивлений результирующее сопротивление $ R_\text{посл} $ равно сумме сопротивлений каждого элемента: $$ R_\text{посл} = R_1 + R_2 + \dots + R_n. $$
   • При параллельном соединении сопротивлений результирующее сопротивление $ R_\text{пар} $ определяется формулой: $$ \frac{1}{R_\text{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}. $$

3. Удельное сопротивление нагревательного элемента. В задаче указано, что прибор состоит из двух одинаковых спиралей. Это означает, что сопротивления каждой из спиралей равны, то есть $ R_1 = R_2 = R $.

Теория последовательного соединения

Когда две спирали соединены последовательно, результирующее сопротивление системы составляет:
$$ R_\text{посл} = R + R = 2R. $$
При последовательном соединении через обе спирали протекает одинаковый ток, а общее напряжение распределяется между ними.

Мощность при последовательном соединении спиралей можно найти по формуле:
$$ P_\text{посл} = \frac{U^2}{R_\text{посл}}. $$

Условие задачи гласит, что при последовательном соединении мощность прибора равна 0,1 кВт (или 100 Вт). Из этой информации можно найти результирующее сопротивление $ R_\text{посл} $, а затем выразить сопротивление каждой спирали $ R $.

Теория параллельного соединения

При параллельном соединении спиралей их общее сопротивление уменьшается. Расчёт результирующего сопротивления:
$$ \frac{1}{R_\text{пар}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}. $$
Отсюда:
$$ R_\text{пар} = \frac{R}{2}. $$

При параллельном соединении общее напряжение на каждой спирали одинаково, но ток разделяется между ветвями. Мощность при параллельном соединении рассчитывается по формуле:
$$ P_\text{пар} = \frac{U^2}{R_\text{пар}}. $$
Зная $ R $, можно найти $ R_\text{пар} $, а затем вычислить мощность $ P_\text{пар} $.

Теория для одной спирали

Когда в цепи включена только одна спираль, сопротивление системы равно сопротивлению одной спирали:
$$ R_\text{одна} = R. $$

Соответственно, мощность в этом случае составляет:
$$ P_\text{одна} = \frac{U^2}{R}. $$

Последовательность решения

1. Используя формулу мощности для последовательного соединения ($ P_\text{посл} = \frac{U^2}{R_\text{посл}} $) и данные задачи ($ P_\text{посл} = 0,1 \, \text{кВт} $), определите общее сопротивление системы $ R_\text{посл} $.
2. Найдите сопротивление одной спирали $ R $ из соотношения $ R_\text{посл} = 2R $.
3. Подставьте $ R $ в формулу для параллельного соединения, чтобы найти $ R_\text{пар} = \frac{R}{2} $.
4. Найдите мощность прибора при параллельном соединении с использованием $ P_\text{пар} = \frac{U^2}{R_\text{пар}} $.
5. Используйте сопротивление одной спирали $ R $, чтобы вычислить мощность при включении только одной спирали ($ P_\text{одна} = \frac{U^2}{R} $).

Таким образом, последовательное применение формул для мощности и сопротивления позволит решить задачу. Важно помнить, что напряжение $ U $ во всех случаях одинаковое, так как оно подаётся на прибор.