Трамвай первые 50 м двигался со скоростью 5 м/с, а следующие 500 м − со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость трамвая на всём пути.

Чтобы определить среднюю скорость трамвая на всём пути, необходимо сначала разобраться с теоретической основой этого понятия.

1. Средняя скорость: Средняя скорость характеризует равномерное движение, при котором тело бы прошло весь путь за одно и то же время. Формула для средней скорости выглядит так:

$$ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}, $$

где:
− $v_{\text{ср}}$ — средняя скорость,
− $S_{\text{общ}}$ — общий путь, пройденный телом,
− $t_{\text{общ}}$ — общее время движения.

Эта формула говорит, что средняя скорость равна отношению общего пути к общему времени, затраченному на этот путь.

1. Разные скорости на разных участках пути: Если тело движется с разными скоростями на разных участках пути, общее время движения нужно находить так:

$$ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + \dots + t_n, $$

где:
− $t_1, t_2, \dots, t_n$ — времена движения на каждом из участков пути.

Время на каждом участке пути можно выразить через формулу равномерного движения:

$$ t = \frac{S}{v}, $$

где:
− $t$ — время движения,
− $S$ — длина участка пути,
− $v$ — скорость на данном участке.

Таким образом, общее время можно записать как:

$$ t_{\text{общ}} = \frac{S_1}{v_1} + \frac{S_2}{v_2} + \dots + \frac{S_n}{v_n}, $$

где:
− $S_1, S_2, \dots, S_n$ — расстояния, пройденные на каждом участке пути,
− $v_1, v_2, \dots, v_n$ — скорости на каждом участке пути.

1. Средняя скорость на всём пути: Теперь, зная общий путь ($S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + \dots + S_n$) и общее время ($t_{\text{общ}}$), можно найти среднюю скорость:

$$ v_{\text{ср}} = \frac{S_1 + S_2 + \dots + S_n}{\frac{S_1}{v_1} + \frac{S_2}{v_2} + \dots + \frac{S_n}{v_n}}. $$

1. Понимание задачи: В данной задаче трамвай проходит два участка пути:
2. Первый участок: $S_1 = 50 \, \text{м}$, $v_1 = 5 \, \text{м/с}$,
3. Второй участок: $S_2 = 500 \, \text{м}$, $v_2 = 10 \, \text{м/с}$.

Необходимо найти среднюю скорость движения трамвая на всём пути. Это потребует:
− Вычисления общего пути ($S_{\text{общ}} = S_1 + S_2$),
− Определения времени движения на каждом участке ($t_1 = \frac{S_1}{v_1}$ и $t_2 = \frac{S_2}{v_2}$),
− Нахождения общего времени ($t_{\text{общ}} = t_1 + t_2$),
− Подстановки значений в формулу для средней скорости ($v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}$).

Этот метод позволяет корректно учитывать влияние разных скоростей на среднюю скорость движения.