Чтобы водолаз не заболел кессонной болезнью, он должен с больших глубин подниматься медленно. Подъём с глубины 18 до 6 м водолаз совершает за 4 мин, а с глубины 6 м до поверхности — за 18 мин. Определите:
а) среднюю скорость водолаза на всём пути подъёма;
б) среднюю скорость водолаза на отдельных участках подъёма.

Для решения задачи необходимо разобрать ключевые понятия, связанные с движением, скоростью и средними значениями.

Теоретическая часть

1. Понятие скорости.
Скорость характеризует быстроту движения объекта. Она показывает, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Скорость может быть постоянной, переменной и средней.

Формула для расчёта средней скорости:
$$ v_{\text{ср}} = \frac{s_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}, $$
где:
− $v_{\text{ср}}$ — средняя скорость,
− $s_{\text{общ}}$ — общее расстояние (или перемещение),
− $t_{\text{общ}}$ — общее время движения.

2. Средняя скорость на отдельных участках пути.
Средняя скорость на отдельном участке пути рассчитывается аналогично, но учитывается только расстояние и время движения на данном участке:
$$ v_{\text{ср, участок}} = \frac{s_{\text{участок}}}{t_{\text{участок}}}, $$
где:
− $v_{\text{ср, участок}}$ — средняя скорость на данном участке пути,
− $s_{\text{участок}}$ — расстояние на данном участке пути,
− $t_{\text{участок}}$ — время движения на данном участке пути.

3. Расстояние и перемещение.
В задачах, связанных с вертикальным движением (как в случае водолаза), перемещение определяется как разность начальной и конечной глубины (или высоты). Например, если водолаз поднимается с глубины 18 м до глубины 6 м, то его перемещение на этом участке будет:
$$ s_{\text{участок}} = h_{\text{нач}} - h_{\text{кон}}, $$
где:
− $h_{\text{нач}}$ — начальная глубина,
− $h_{\text{кон}}$ — конечная глубина.

Перемещения на различных участках можно суммировать, чтобы получить общее перемещение для всего пути.

4. Время движения.
Время движения на каждом участке пути дано в задаче. Если необходимо определить общее время движения, то суммируем времена всех участков.

5. Единицы измерений.
Чтобы вычисления были корректными, необходимо убедиться, что все значения находятся в единицах одной системы. В данной задаче:
− Расстояние (глубина) измеряется в метрах ($м$),
− Время — в минутах ($мин$).

Если скорость требуется в метрах в секунду ($м/с$), то минуты необходимо перевести в секунды:
$$ 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{сек}. $$

6. Связь средней скорости и переменного движения.
Если скорость на разных участках пути различна, то средняя скорость на всём пути не будет равна скорости на отдельных участках. Чтобы найти среднюю скорость на всём пути подъёма, нужно использовать общее перемещение и общее время, а не усреднять скорости на отдельных участках.

7. Практическое применение.
Для расчёта средней скорости водолаза на всём пути подъёма:
1. Определите перемещения на каждом участке пути, используя разность начальной и конечной глубин.
2. Найдите общее перемещение, суммируя перемещения на всех участках.
3. Рассчитайте общее время движения, сложив времена на всех участках.
4. Используйте формулу средней скорости для всего пути.

Для расчёта средней скорости водолаза на отдельных участках:
1. Используйте перемещение на каждом участке пути и соответствующее время.
2. Рассчитайте среднюю скорость для каждого участка.

Таким образом, теоретические основы включают понятия скорости, перемещения, времени и их взаимосвязи, а также использование этих величин для определения средних значений.