На цоколе ламп написано «60 Вт, 220 В» и «75 Вт, 220 В». В какой из ламп вольфрамовая нить при одинаковой площади поперечного сечения должна иметь большую длину и во сколько раз?
Дано:
$P_{1} = 60$ Вт;
$P_{2} = 75$ Вт;
$U_{1} = U_{2} = U = 220$ В;
$S_{1} = S_{2} = S$;
$ρ_{1} = ρ_{2} = ρ$.
Найти:
$\frac{l_{1}}{l_{2}}$ − ?
Решение:
$R_{1} = \frac{ρl_{1}}{S}$;
$I_{1} = \frac{U}{R_{1}}$;
$P_{1} = UI_{1} = U * \frac{U}{R_{1}} = \frac{U^{2}}{\frac{ρl_{1}}{S}} = \frac{U^{2}S}{ρl_{1}}$;
$l_{1} = \frac{U^{2}S}{ρP_{1}}$;
$l_{2} = \frac{U^{2}S}{ρP_{2}}$;
$\frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{\frac{U^{2}S}{ρP_{1}}}{ \frac{U^{2}S}{ρP_{2}}} = \frac{P_{2}}{P_{1}}$;
$\frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{75}{60} = 1,25$.
Ответ: В лампе мощностью 60 Вт вольфрамовая нить в 1,25 раза длиннее.
Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть несколько физических понятий и законов, связанных с электрическим током, сопротивлением и мощностью.
Для лампочек, мощность которых дана в условиях задачи, мы имеем:
$$ P_1 = 60 \, \text{Вт} $$
$$ P_2 = 75 \, \text{Вт} $$
Обе лампы рассчитаны на напряжение:
$$ U = 220 \, \text{В} $$
Закон Ома:
Этот закон связывает напряжение, ток и сопротивление:
$$ U = I \cdot R $$
где $ R $ — сопротивление в Омах (Ом).
Сопротивление проводника:
Сопротивление проводника зависит от его длины (L), площади поперечного сечения (A) и удельного сопротивления материала ($\rho$):
$$ R = \rho \cdot \frac{L}{A} $$
Связь мощности и сопротивления:
Используя формулы для мощности и закон Ома, можно вывести формулу мощности через сопротивление:
$$ P = \frac{U^2}{R} $$
Если выразить сопротивление, получим:
$$ R = \frac{U^2}{P} $$
Сравнение сопротивлений:
Для каждой лампы можно найти её сопротивление:
$$ R_1 = \frac{U^2}{P_1} $$
$$ R_2 = \frac{U^2}{P_2} $$
Длина нити накала:
Мы знаем, что у обеих ламп одинаковая площадь поперечного сечения нити, и материал нити (вольфрам) также одинаков, следовательно, удельное сопротивление одинаково. Таким образом, длина нити пропорциональна сопротивлению:
$$ L = \frac{R \cdot A}{\rho} $$
Поскольку $ A $ и $ \rho $ одинаковы для обеих лампочек, длина нити пропорциональна сопротивлению:
$$ \frac{L_1}{L_2} = \frac{R_1}{R_2} $$
Подставив выражения для сопротивления, мы можем найти, во сколько раз длина нити одной лампы больше длины нити другой лампы. Таким образом, используя эту теорию, можно определить, в какой лампе вольфрамовая нить должна иметь большую длину и во сколько раз.
Пожауйста, оцените решение
