В электронагревательном приборе от окалины уменьшилось сечение проволоки нагревательного элемента. Как и почему изменилась при этом мощность потребляемого тока?

Для решения задачи сначала разберёмся с основными физическими законами и понятиями, которые влияют на работу электронагревательного прибора и на изменение мощности при уменьшении сечения нагревательного элемента.

1. Закон Ома для участка цепи
Сопротивление электропроводника можно рассчитать по формуле:
$$ R = \frac{\rho \cdot l}{S}, $$
где:
− $R$ — электрическое сопротивление проводника, измеряется в омах ($\Omega$);
− $\rho$ — удельное сопротивление материала проводника, измеряется в Ом·м ($\Omega \cdot м$), это величина, зависящая только от материала проводника;
− $l$ — длина проводника (нагревательного элемента), измеряется в метрах ($м$);
− $S$ — площадь поперечного сечения проводника, измеряется в квадратных метрах ($м^2$).

Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения. Если площадь поперечного сечения уменьшится, то сопротивление проводника увеличится.

2. Мощность электрического прибора
Мощность электрического прибора можно выразить через напряжение, силу тока и сопротивление. Основные формулы для расчёта мощности:
$$ P = U \cdot I, $$
$$ P = \frac{U^2}{R}, $$
где:
− $P$ — мощность прибора (измеряется в ваттах ($Вт$));
− $U$ — напряжение на приборе (измеряется в вольтах ($В$));
− $I$ — сила электрического тока (измеряется в амперах ($А$));
− $R$ — сопротивление проводника.

Заметим, что при постоянном напряжении $U$ мощность $P$ обратно пропорциональна сопротивлению $R$. Если сопротивление увеличивается, мощность прибора уменьшается.

3. Влияние сопротивления на силу тока
Согласно закону Ома для участка цепи:
$$ I = \frac{U}{R}. $$
Сила тока $I$ обратно пропорциональна сопротивлению $R$. То есть, если сопротивление увеличивается, сила тока уменьшается.

4. Физические процессы в нагревательном элементе
Нагревательный элемент представляет собой проводник, через который проходит электрический ток. Когда ток проходит через проводник с сопротивлением $R$, выделяется тепло. Нагрев происходит в соответствии с законом Джоуля−Ленца:
$$ Q = I^2 \cdot R \cdot t, $$
где:
− $Q$ — количество выделенного тепла (измеряется в джоулях ($Дж$));
− $t$ — время работы нагревательного элемента (измеряется в секундах ($с$)).

Если площадь поперечного сечения проволоки уменьшается (например, из−за наличия окалины), то её сопротивление увеличивается. Это приводит к уменьшению силы тока и, как следствие, уменьшению мощности прибора. Таким образом, прибор выделяет меньше тепла, и его эффективность снижается.

Вывод
При уменьшении сечения проволоки нагревательного элемента:
1. Увеличивается сопротивление нагревательного элемента (так как сопротивление обратно пропорционально площади $S$).
2. Уменьшается сила тока (так как $I = \frac{U}{R}$).
3. Уменьшается мощность прибора (так как $P = \frac{U^2}{R}$).
4. Выделение тепла тоже снижается, что приводит к снижению эффективности работы прибора.