Две лампы накаливания мощностью 40 и 100 Вт рассчитаны на одно и то же напряжение. У какой из ламп больше сопротивление? Почему? В чём различие нитей накала этих ламп?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять взаимосвязь между электрической мощностью, сопротивлением и напряжением. Ниже подробно объясняется теоретическая часть, необходимая для решения задачи.

1. Формула электрической мощности:
Электрическая мощность, выделяемая в проводнике, рассчитывается по следующей формуле:

$$ P = \frac{U^2}{R}, $$

где:
− $ P $ — мощность (Вт),
− $ U $ — напряжение (В),
− $ R $ — сопротивление проводника (Ом).

Эта формула является переработанной версией более общей формулы мощности $ P = UI $, где $ P $ — мощность, $ U $ — напряжение, $ I $ — сила тока. В выражении $ P = \frac{U^2}{R} $ используется закон Ома ($ I = \frac{U}{R} $), чтобы исключить силу тока из расчёта.

2. Сопротивление проводника:
Сопротивление проводника зависит от его материала, длины и площади поперечного сечения. В частности, сопротивление нити накала лампочки можно выразить через её геометрические параметры и удельное сопротивление материала:

$$ R = \rho \frac{l}{S}, $$

где:
− $ R $ — сопротивление проводника,
− $ \rho $ — удельное сопротивление материала (Ом·м),
− $ l $ — длина проводника (м),
− $ S $ — площадь поперечного сечения проводника (м²).

3. Взаимосвязь мощности и сопротивления:
Из формулы $ P = \frac{U^2}{R} $ видно, что при фиксированном напряжении $ U $ сопротивление $ R $ обратно пропорционально мощности $ P $. Это означает, что лампа с большей мощностью имеет меньшее сопротивление, а лампа с меньшей мощностью — большее сопротивление. Конкретные значения сопротивления можно рассчитать, если известны мощность и напряжение.

4. Различия нитей накала:
Сопротивление нити накала лампы зависит от её длины ($ l $), толщины ($ S $) и материала ($ \rho $). У лампы меньшей мощности сопротивление больше, что может быть связано с тем, что её нить накала:
− длиннее (увеличивает $ l $),
− тоньше (уменьшает $ S $),
− из материала с большим удельным сопротивлением ($ \rho $).

Таким образом, различия в нитях накала ламп могут включать изменения в геометрических параметрах (толщине и длине нити) и, возможно, в составе материала, чтобы достигать заданной мощности.

5. Приведение к общему напряжению:
Обе лампы рассчитаны на одно и то же напряжение. Это важно, потому что напряжение является фиксированной величиной в формуле $ P = \frac{U^2}{R} $. Чем больше мощность лампы при одном и том же напряжении, тем меньше её сопротивление.

На основании этой теоретической базы можно ответить на вопрос о том, у какой лампы больше сопротивление и почему, а также объяснить различия нитей накала.