Первые 500 м пути трактор проехал за время, равное 4 мин, а за следующие 10 мин он проехал путь 2 км. Определите среднюю скорость трактора за всё время движения.

Для решения задачи о средней скорости трактора необходимо понимать, что средняя скорость характеризует весь путь, пройденный телом, и всё время, затраченное на движение. Она вычисляется как отношение полного пути к общему времени, затраченному на его преодоление.

Средняя скорость, обозначаемая $ v_{\text{ср}} $, вычисляется по формуле:

$$ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}, $$

где:
− $ v_{\text{ср}} $ — средняя скорость,
− $ S_{\text{общ}} $ — общий путь, пройденный телом,
− $ t_{\text{общ}} $ — общее время движения.

Разберём основные понятия:

1. Путь ($ S $)
   Путь — это длина траектории, по которой движется тело. В задаче он представлен в двух этапах: первый участок и второй участок. Для расчёта $ S_{\text{общ}} $ нужно просто сложить длины обоих участков пути.

2. Время ($ t $)
   Время — это продолжительность движения тела. Для определения $ t_{\text{общ}} $ нужно сложить время, затраченное на движение по каждому из участков.

3. Средняя скорость
   Средняя скорость — это величина, которая учитывает весь путь и всё время движения. Она не равна арифметическому среднему скорости отдельных участков движения, если скорость в этих участках была разной. Это связано с тем, что путь и время в каждом участке могут быть неодинаковыми, а средняя скорость учитывает их общий эффект.

Единицы измерения:

Чтобы вычисления были корректными, все величины должны быть представлены в одной системе единиц. Например, если путь дан в метрах, время должно быть представлено в секундах, а скорость — в метрах в секунду ($ \text{м/с} $).

1. Путь: если в задаче указаны километры, их нужно перевести в метры. Напомним, что $ 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м} $.
2. Время: если в задаче указаны минуты, их нужно перевести в секунды. Напомним, что $ 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с} $.

Алгоритм решения задачи:

1. Перевести путь каждого участка в метры (если он дан в километрах).
2. Перевести время каждого участка в секунды (если оно дано в минутах).
3. Найти общий путь $ S_{\text{общ}} $, сложив пути двух участков.
4. Найти общее время $ t_{\text{общ}} $, сложив время двух участков.
5. Подставить значения $ S_{\text{общ}} $ и $ t_{\text{общ}} $ в формулу средней скорости $ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} $.

Основные физические формулы:

1. Формула определения средней скорости:
   $$ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}. $$

2. Формула перевода единиц:
   $$ 1 \, \text{км} = 1000 \, \text{м}, \quad 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{с}. $$

3. Общий путь:
   $$ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2, $$
   где $ S_1 $ — путь на первом участке, $ S_2 $ — путь на втором участке.

4. Общее время:
   $$ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2, $$
   где $ t_1 $ — время на первом участке, $ t_2 $ — время на втором участке.

Особенности средней скорости:

Важно помнить, что средняя скорость не равна скорости на каждом участке движения. Она учитывает весь путь и всё время, а не только отдельные его части. Поэтому для её расчёта нельзя использовать простое усреднение скоростей.

Итог:

Для нахождения средней скорости трактора нужно:
1. Перевести данные задачи в одну систему единиц (метры и секунды).
2. Найти общий путь.
3. Найти общее время.
4. Рассчитать среднюю скорость по формуле $ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} $.