По рисунку 177 определите напряжение на каждом резисторе и на концах всей цепи.
рис. 177
Дано:
$R_{1} = 2$ Ом;
$R_{2} = 1$ Ом;
$R_{3} = 2$ Ом;
$R_{4} = 1$ Ом;
$R_{5} = 4$ Ом;
$R_{6} = 2$ Ом;
$I_{1} = 1$ А.
Найти:
$U_{1}$ − ?
$U_{2}$ − ?
$U_{3}$ − ?
$U_{4}$ − ?
$U_{5}$ − ?
$U_{6}$ − ?
U − ?
Решение:
Резисторы $R_{5}$ и $R_{234}$ соединены параллельно.
Резисторы $R_{1}$ и $R_{2345}$ и $R_{6}$, $R_{2}$ и $R_{3}$ и $R_{4}$ соединены последовательно.
Сила тока при последовательном соединении:
$I_{1} = I_{2345} = I_{6} = 1$ А ;
Найдем напряжение по закону Ома:
$U_{1} = I_{1} * R_{1} = 1 * 2 = 2$ В;
$U_{6} = I_{6} * R_{6} = 1 * 2 = 2$ В;
Сопротивление в резисторах при последовательном соединении:
$R_{234} = R_{2} + R_{3} + R_{4}$;
$R_{234} = 1 + 2 + 1 = 4$ В;
Сопротивление в резисторах при параллельном соединении:
$R_{2345} = \frac{R_{234} * R_{5}}{R_{234} + R_{5}}$;
$R_{2345} = \frac{4 * 4}{4 + 4} = 2$ Ом;
Найдем напряжение по закону Ома:
$U_{2345} = I_{2345} * R_{2345} = 1 * 2 = 2$ В;
Напряжение в резисторах при параллельном соединении:
$U_{2345} = U_{5} = U_{234} = 2$ В;
Найдем силу тока по закону Ома:
$I_{234} = \frac{U_{234}}{R_{234}}$;
$I_{234} = \frac{2}{R_{4}} = 0,5$ А;
Сила тока при последовательном соединении одинакова:
$I_{234} = I_{2} = I_{3} = I_{4} = 0,5$ А;
Найдем напряжение по закону Ома:
$U_{2} = I_{2} * R_{2} = 0,5 * 1 = 0,5$ В;
$U_{3} = I_{3} * R_{3} = 0,5 * 2 = 1$ В;
$U_{4} = I_{4} * R_{4} = 0,5 * 1 = 0,5$ В;
Общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.
$U = U_{1} + U_{2345} + U_{6}$;
$U = 2 + 2 + 2 = 6$ В.
Ответ: 2 В; 0,5 В; 1 В; 0,5 В; 2 В; 2 В; 6 В.
Для решения этой задачи необходимо использовать основные законы электрических цепей, такие как закон Ома, а также правила расчета сопротивления в последовательных и параллельных соединениях.
Этот закон позволяет определить напряжение на каждой из ветвей, если известны сила тока через элемент и его сопротивление.
Последовательное соединение резисторов:
При последовательном соединении резисторов общий ток через них одинаков, а эквивалентное сопротивление $ R_{\text{экв}} $ рассчитывается как сумма сопротивлений:
$$
R_{\text{экв}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n.
$$
Напряжение по закону Ома распределяется между элементами цепи пропорционально их сопротивлениям.
Параллельное соединение резисторов:
При параллельном соединении резисторов напряжение на каждом резисторе одинаково, а эквивалентное сопротивление $ R_{\text{экв}} $ рассчитывается по формуле:
$$
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}.
$$
Сила тока через каждый резистор определяется индивидуально по закону Ома:
$$
I_i = \frac{U}{R_i}.
$$
Суммарный ток в параллельной цепи равен сумме токов через все ветви:
$$
I_{\text{общ}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n.
$$
Этапы решения задачи:
Пример расчета для конкретных участков цепи:
Напряжение на концах цепи:
Напряжение на концах всей цепи равняется сумме напряжений на всех участках цепи. Это значение можно также определить, исходя из общего сопротивления цепи $ R_{\text{общ}} $ и силы тока $ I_{\text{общ}} $:
$$
U_{\text{общ}} = I_{\text{общ}} \cdot R_{\text{общ}}.
$$
Следуя этим теоретическим принципам, можно полностью решить задачу, определив напряжения на каждом резисторе и на концах всей цепи.
Пожауйста, оцените решение
