Определите силу тока в каждом резисторе, если напряжение на всём участке цепи равно 4 В (рис. 175).
рис. 175
Дано:
$R_{1} = 0,8$ Ом;
$R_{2} = 4$ Ом;
$R_{3} = 4$ Ом;
$R_{4} = 2$ Ом;
$R_{5} = 3$ Ом;
U = 4 В.
Найти:
$I_{1}$ − ?
$I_{2}$ − ?
$I_{3}$ − ?
$I_{4}$ − ?
$I_{5}$ − ?
Решение:
Резисторы $R_{2}$ и $R_{3}$, $R_{4}$ и $R_{5}$ соединены параллельно.
Резисторы $R_{1}, R_{23}, R_{45}$ соединены последовательно.
Сопротивление в резисторах при параллельном соединении:
$R_{23} = \frac{R_{2} * R_{3}}{R_{2} + R_{3}}$;
$R_{23} = \frac{4 * 4}{4 + 4} = 2$ Ом;
$R_{45} = \frac{R_{4} * R_{5}}{R_{4} + R_{5}}$;
$R_{45} = \frac{2 * 3}{2 + 3} = 1,2$ Ом;
Сопротивление цепи при последовательном соединении:
$R = R_{1} + R_{23} + R_{45}$;
R = 0,8 + 2 + 1,2 = 4 Ом.
Найдем силу тока в цепи по закону Ома:
$I = \frac{U}{R}$;
$I = \frac{4}{4} = 1$ А;
Сила тока при последовательном соединении резисторов одинаковая:
$I = I_{1} = I_{23} = I_{45} = 1$ А.
Сила тока при параллельном соединении:
$I_{2} = I_{3} = \frac{I_{23}}{N} = \frac{1}{2} = 0,5$ А;
Найдем напряжение по закону Ома:
$U_{45} = I * R_{45}$;
$U_{45} = 1 * 1,2 = 1,2$ В;
Напряжение на резисторах $R_{4}$ и $R_{5}$ равно напряжению сети на участке $R_{45}$, т.к. они соединены параллельно.
$U_{45} = U_{4} = U_{5} = 1,2 В$;
Найдем силу тока по закону Ома:
$I_{4} = \frac{U_{4}}{R_{4}} = \frac{1,2}{2} = 0,6$ А;
$I_{5} = \frac{U_{5}}{R_{5}} = \frac{1,2}{3} = 0,4$ А.
Ответ: 1 А; 0,5 А; 0,5 А; 0,6 А; 0,4 А.
Для решения задачи о силе тока в каждом резисторе необходимо опираться на основные законы электрических цепей, такие как закон Ома и правила Кирхгофа. Ниже приведена подробная теоретическая часть, которая поможет разобраться в принципах вычисления силы тока в сложной электрической цепи.
Закон Ома — это базовый закон электрической цепи, который устанавливает связь между напряжением $U$, силой тока $I$ и сопротивлением $R$:
$$
I = \frac{U}{R},
$$
где:
− $I$ — сила тока (в амперах, А),
− $U$ — напряжение (в вольтах, В),
− $R$ — сопротивление (в омах, Ом).
Этот закон позволяет рассчитать силу тока через отдельный резистор, если известны напряжение на резисторе и его сопротивление.
Если резисторы соединены последовательно, то:
− Сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений всех резисторов:
$$
R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n.
$$
− Сила тока через каждый резистор одинакова и равна общей силе тока в цепи.
− Напряжение на каждом резисторе пропорционально его сопротивлению, и сумма всех напряжений равна общему напряжению:
$$
U_{\text{общ}} = U_1 + U_2 + \dots + U_n.
$$
Если резисторы соединены параллельно, то:
− Сопротивление всей цепи рассчитывается по формуле:
$$
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}.
$$
− Напряжение на каждом резисторе одинаково и равно напряжению на всей группе параллельно соединённых резисторов:
$$
U_1 = U_2 = \dots = U_n = U_{\text{общ}}.
$$
− Сила тока через каждый резистор определяется законом Ома:
$$
I_1 = \frac{U}{R_1}, \quad I_2 = \frac{U}{R_2}, \quad \dots, \quad I_n = \frac{U}{R_n}.
$$
При этом общая сила тока в параллельной группе равна сумме сил токов через отдельные резисторы:
$$
I_{\text{общ}} = I_1 + I_2 + \dots + I_n.
$$
Если в электрической цепи резисторы соединены как последовательно, так и параллельно, то:
− Сначала вычисляют эквивалентное сопротивление параллельных участков.
− Затем эквивалентное сопротивление всей цепи рассчитывается с учётом последовательных соединений.
− После этого, используя закон Ома, можно определить общую силу тока в цепи и напряжение на каждом участке.
− Сила тока через отдельные резисторы в параллельных участках рассчитывается отдельно, исходя из напряжения на их общем участке.
Определение эквивалентного сопротивления цепи:
Рассчитайте общую силу тока в цепи:
Определение напряжения на каждом участке цепи:
Рассчитайте токи через резисторы в параллельных участках:
В данной задаче:
− Резистор $R_1$ соединён последовательно с двумя параллельными группами резисторов ($R_2$ и $R_3$, $R_4$ и $R_5$).
− Для каждой параллельной группы надо вычислить эквивалентное сопротивление.
− Затем рассчитывается общее сопротивление цепи, общая сила тока, напряжения на каждом участке и токи через отдельные резисторы.
Данная теоретическая часть позволит решить задачу, следуя указанным шагам.
Пожауйста, оцените решение
