Чему равно сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке 172?
рис. 172
Дано:
$R_{1} = 6$ Ом;
$R_{2} = 7$ Ом;
$R_{3} = 4$ Ом;
$R_{4} = 3$ Ом.
Найти:
R − ?
Решение:
$R_{1}$ и $R_{3}$, $R_{2}$ и $R_{4}$ соединены последовательно.
$R_{13}$ и $R_{24}$ соединены параллельно.
При последовательном соединении:
$R_{13} = R_{1} + R_{3}$;
$R_{13} = 6 + 4 = 10$ Ом;
$R_{24} = R_{2} + R_{4}$;
$R_{24} = 7 + 3 = 10$ Ом;
При параллельном соединении:
R = $\frac{R_{13} * R_{24}}{R_{13} + R_{24}}$;
R = $\frac{10 * 10}{10 + 10} = 5$ Ом.
Ответ: 5 Ом.
Для решения задачи необходимо подробно рассмотреть теоретические принципы, связанные с расчетом сопротивления в электрических цепях. Основы физики 7 класса позволяют понять, как вычисляется сопротивление цепи с учетом последовательного и параллельного соединения резисторов.
1. Закон Ома и сопротивление
Сопротивление — это характеристика участка электрической цепи, показывающая, насколько он препятствует прохождению электрического тока. Оно измеряется в омах (Ом). Сопротивление обозначается буквой $R$. Общий закон, связывающий напряжение $U$, ток $I$ и сопротивление $R$, выражается как:
$$
R = \frac{U}{I}
$$
Однако для расчета сопротивления участка цепи этот закон применяется косвенно, так как задача фокусируется на топологии соединения резисторов.
2. Последовательное соединение резисторов
Если резисторы соединены последовательно, то их сопротивления просто складываются. Это объясняется тем, что один резистор продолжает цепь другого, и ток через них одинаков:
$$
R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots
$$
3. Параллельное соединение резисторов
Если резисторы соединены параллельно, ток разделяется на несколько ветвей. Общий ток через параллельно соединенные резисторы равен сумме токов через каждую ветвь. Сопротивление при параллельном соединении вычисляется по формуле:
$$
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots
$$
Или, при двух резисторах:
$$
R_{\text{общ}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}
$$
4. Комбинированное соединение резисторов
Если в схеме присутствуют как последовательные, так и параллельные соединения, задача решается шагами. Сначала определяются эквивалентные сопротивления для отдельных частей схемы, затем они комбинируются. Этот процесс повторяется, пока не будет получено общее сопротивление цепи.
5. Применение теории к схеме
На рисунке изображена электрическая цепь с четырьмя резисторами: $R_1 = 6\ Ом$, $R_2 = 7\ Ом$, $R_3 = 4\ Ом$, $R_4 = 3\ Ом$. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно, как и $R_3$ и $R_4$. Затем эти две группы соединены параллельно. Чтобы определить общее сопротивление цепи, нужно:
Вычислить сопротивление для каждой последовательной группы:
$$
R_{12} = R_1 + R_2
$$
$$
R_{34} = R_3 + R_4
$$
Найти общее сопротивление параллельного соединения $R_{12}$ и $R_{34}$ с использованием формулы для параллельного соединения:
$$
R_{\text{общ}} = \frac{R_{12} \cdot R_{34}}{R_{12} + R_{34}}
$$
6. Итог
После выполнения расчетов можно найти сопротивление участка цепи. Точный ответ зависит от подстановки числовых значений в формулы.
Пожауйста, оцените решение
