Каким сопротивлением проводник следует включить параллельно прибору сопротивлением 12 Ом, чтобы получить сопротивление 4 Ом?

Данная задача связана с расчетом эквивалентного сопротивления двух проводников, включенных параллельно. Чтобы решить ее, важно хорошо понимать основные теоретические принципы, лежащие в основе электрических цепей.

1. Сопротивление проводников и правило соединения: В электрических цепях сопротивление проводников характеризует их способность препятствовать прохождению электрического тока. Чем больше сопротивление, тем меньше ток будет проходить через проводник при заданном напряжении.

При параллельном соединении проводников ток распределяется между ними, а общее эквивалентное сопротивление цепи становится меньше сопротивления любого из проводников.

1. Формула для параллельного соединения сопротивлений: Если два проводника с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно, то их эквивалентное сопротивление $R_{\text{экв}}$ рассчитывается по формуле:

$$ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} $$

Здесь:
− $R_{\text{экв}}$ — общее сопротивление цепи,
− $R_1$ — сопротивление первого проводника,
− $R_2$ — сопротивление второго проводника.

Формула показывает, что параллельное соединение уменьшает эквивалентное сопротивление, так как ток имеет "дополнительные пути" для прохождения.

1. Выражение для второго сопротивления: Если известно эквивалентное сопротивление $R_{\text{экв}}$ и сопротивление одного из проводников $R_1$, то можно выразить сопротивление второго проводника $R_2$ из формулы:

$$ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \implies \frac{1}{R_2} = \frac{1}{R_{\text{экв}}} - \frac{1}{R_1} $$

Затем, чтобы найти $R_2$, нужно взять обратное значение:

$$ R_2 = \frac{1}{\left( \frac{1}{R_{\text{экв}}} - \frac{1}{R_1} \right)} $$

1. Физический смысл параллельного соединения:
   При параллельном соединении ток делится между проводниками в обратной пропорции к их сопротивлениям. Это значит, что проводник с меньшим сопротивлением пропускает больший ток.

2. Применение закона Ома:
   Закон Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$. Этот закон помогает объяснить, почему параллельное соединение снижает общее сопротивление: напряжение одинаково для всех параллельно соединенных проводников, а ток распределяется между ними.

3. Практическое использование параллельного соединения:
   Параллельное соединение часто используется в электротехнике для снижения общего сопротивления цепи или для обеспечения работы нескольких приборов при одинаковом напряжении. В задачах такого типа обычно нужно подобрать сопротивление второго проводника так, чтобы эквивалентное сопротивление соответствовало заданному значению.

Таким образом, для решения задачи нужно воспользоваться формулой для параллельного соединения сопротивлений, подставить известные значения (сопротивление первого проводника $R_1 = 12 \, \Omega$ и эквивалентное сопротивление $R_{\text{экв}} = 4 \, \Omega$) и найти сопротивление второго проводника $R_2$.