Рассчитайте, на сколько равных частей требуется разрезать проволоку из нихрома сопротивлением 1,6 Ом, чтобы при параллельном соединении отрезков получить сопротивление 0,1 Ом.
Дано:
$R_{н} = 1,6$ Ом;
$R_{к} = 0,1$ Ом.
Найти:
N − ?
Решение:
Сопротивление при последовательном соединении:
$R_{н} = R * N$;
$R = \frac{R_{н}}{N}$;
Сопротивление при параллельном соединении:
$R_{к} = \frac{R}{N} = \frac{ \frac{R_{н}}{N}}{N} = \frac{R_{н}}{N^{2}}$;
$N^{2} = \frac{R_{н}}{R_{к}}$;
$N = \sqrt{\frac{R_{н}}{R_{к}}}$;
$N = \sqrt{\frac{1,6}{0,1}} = \sqrt{16} = 4$.
Ответ: На 4 равные части.
Чтобы решить задачу, нужно понять, как сопротивление зависит от длины проволоки, и как рассчитывается общее сопротивление при параллельном соединении проводников.
Сопротивление проводника определяется законом электрического сопротивления, который записывается в виде формулы:
$$ R = \rho \frac{l}{S}, $$
где:
− $ R $ — сопротивление проводника (в Ом),
− $ \rho $ — удельное сопротивление материала проводника (в Ом·м),
− $ l $ — длина проводника (в метрах),
− $ S $ — площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах).
Из этой формулы видно, что сопротивление проводника пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения.
Если проволоку разрезать на несколько равных частей, то длина каждой части будет уменьшена. Так как материал (нихром) и площадь поперечного сечения остаются неизменными, сопротивление каждой части также будет уменьшено пропорционально уменьшению длины.
При параллельном соединении нескольких проводников результирующее сопротивление $ R_{\text{общ}} $ рассчитывается по следующей формуле:
$$
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n},
$$
где:
− $ R_{\text{общ}} $ — общее сопротивление,
− $ R_1, R_2, \dots, R_n $ — сопротивления подключённых параллельно проводников.
Если все проводники имеют одинаковое сопротивление $ R_{\text{участка}} $, то формула упрощается до:
$$
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = n \cdot \frac{1}{R_{\text{участка}}},
$$
или:
$$
R_{\text{общ}} = \frac{R_{\text{участка}}}{n},
$$
где:
− $ n $ — количество параллельно соединённых проводников.
Если изначально проволока имеет сопротивление $ R = 1.6 \, \text{Ом} $ и её разрезают на $ n $ равных частей, то длина каждой части уменьшится в $ n $ раз. Сопротивление каждой отдельной части составит:
$$
R_{\text{участка}} = \frac{R}{n}.
$$
Теперь, если эти отрезки соединить параллельно, общее сопротивление будет равно:
$$
R_{\text{общ}} = \frac{R_{\text{участка}}}{n} = \frac{\frac{R}{n}}{n} = \frac{R}{n^2}.
$$
Зная общее сопротивление ($ R_{\text{общ}} = 0.1 \, \text{Ом} $) и исходное сопротивление проволоки ($ R = 1.6 \, \text{Ом} $), можно установить связь:
$$
R_{\text{общ}} = \frac{R}{n^2}.
$$
Подставив значения $ R $ и $ R_{\text{общ}} $, можно найти количество частей $ n $.
Пожауйста, оцените решение
