К проводнику сопротивлением 15 Ом подключили другой проводник, в результате чего сопротивление всего участка уменьшилось в 3 раза. Как подключили второй проводник − последовательно или параллельно? Чему равно сопротивление второго проводника?
Дано:
$R_{1} = 15$ Ом;
$R = \frac{R_{1}}{3}$.
Найти:
$R_{2}$ − ?
Решение:
Так как при подключении второго проводника сопротивление всего участка уменьшилось, то проводник подключили параллельно.
Сопротивление при параллельном соединении:
$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$;
$\frac{1}{R_{2}} = \frac{1}{R} - \frac{1}{R_{1}} = \frac{1}{\frac{R_{1}}{3}} - \frac{1}{R_{1}} = \frac{3}{R_{}1} - \frac{1}{R_{1}} = \frac{2}{R_{1}}$;
$R_{2} = \frac{R_{1}}{2}$;
$R_{2} = \frac{15}{2} = 7,5$ Ом.
Ответ: 7,5 Ом.
Чтобы ответить на вопрос о способе подключения второго проводника и его сопротивлении, необходимо рассмотреть теоретические аспекты, связанные с электрическим сопротивлением в цепях.
Электрическое сопротивление
Сопротивление проводника характеризует его способность препятствовать прохождению электрического тока. Оно зависит от материала проводника, его длины и площади поперечного сечения. В законе Ома сопротивление обозначается буквой $R$, измеряется в омах ($\Omega$) и определяется по формуле:
$$ R = \frac{U}{I}, $$
где $U$ — напряжение на проводнике, $I$ — сила тока.
Соединения проводников
Когда проводники соединяются в электрической цепи, их сопротивления комбинируются. Есть два основных типа соединений: последовательное и параллельное.
При последовательном соединении проводники подключаются друг за другом, так что ток последовательно проходит через каждый из них. Суммарное сопротивление $R_{\text{сум}}$ для последовательного соединения вычисляется как сумма сопротивлений отдельных проводников:
$$ R_{\text{сум}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n, $$
где $R_1$, $R_2$, $R_n$ — сопротивления отдельных проводников.
Особенность последовательного соединения:
− Сила тока $I$ одинакова через все элементы цепи.
− Напряжение $U$ делится между проводниками.
При параллельном соединении проводники подключаются так, что их концы присоединены к общим точкам. Это создает несколько путей для прохождения тока. Суммарное сопротивление $R_{\text{сум}}$ для параллельного соединения рассчитывается по следующей формуле:
$$ \frac{1}{R_{\text{сум}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}, $$
где $R_1$, $R_2$, $R_n$ — сопротивления отдельных проводников.
Особенность параллельного соединения:
− Напряжение $U$ одинаково на всех проводниках.
− Сила тока $I_{\text{сум}}$ распределяется между проводниками.
Сравнение сопротивлений при разных соединениях
Условие задачи
В задаче известно, что сопротивление участка цепи уменьшилось в 3 раза, когда к проводнику с сопротивлением $R_1 = 15 \, \Omega$ подключили другой проводник. Это возможно только при параллельном соединении, так как оно приводит к уменьшению сопротивления.
Формула для параллельного соединения двух проводников
Если два проводника соединены параллельно, их суммарное сопротивление $R_{\text{сум}}$ выражается как:
$$ \frac{1}{R_{\text{сум}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}, $$
где:
− $R_1$ — сопротивление первого проводника,
− $R_2$ — сопротивление второго проводника.
Связь с условием задачи
В задаче указано, что суммарное сопротивление уменьшилось в 3 раза. То есть:
$$ R_{\text{сум}} = \frac{R_1}{3}. $$
Подставляя это значение в формулу для параллельного соединения, можно найти сопротивление второго проводника.
Пожауйста, оцените решение
