Четыре одинаковых проводника, соединённых параллельно, имеют сопротивление 20 Ом. Чему равно сопротивление каждого из них?
Дано:
R = 20 Ом;
N = 4;
$R_{1} = R_{2} = R_{3} = R_{4}$.
Найти:
$R_{1}$ − ?
Решение:
Сопротивление при параллельном соединении:
$R = \frac{R_{1}}{N}$;
$R_{1} = N * R$;
$R_{1} = 4 * 20 = 80$ Ом.
$R_{1} = R_{2} = R_{3} = R_{4} = 80$ Ом.
Ответ: 80 Ом.
Для решения задачи, связанной с электрическим сопротивлением, важно хорошо понять теоретические основы, которые помогут в вычислениях. Опишем основные понятия и формулы, необходимые для анализа данной задачи.
Сопротивление проводника и закон Ома
Электрическое сопротивление проводника характеризует его способность препятствовать прохождению электрического тока. Сопротивление обозначается буквой $ R $ и измеряется в омах ($ \Omega $). Формула для сопротивления в случае последовательного соединения проводников и параллельного соединения различна.
Параллельное соединение резисторов
При параллельном соединении проводников (или резисторов) общий ток делится между всеми ветвями цепи, а напряжение на всех резисторах одинаково.
Общее сопротивление для параллельно соединённых проводников можно вычислить по следующей формуле:
$$
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots
$$
где:
− $ R_{\text{общ}} $ — общее сопротивление всей цепи,
− $ R_1, R_2, R_3, \dots $ — сопротивления каждого из проводников.
Если все проводники имеют одинаковое сопротивление ($ R_1 = R_2 = R_3 = \dots = R $), то формула упрощается:
$$
\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{n}{R},
$$
где $ n $ — количество параллельно соединённых проводников. Отсюда общее сопротивление можно выразить как:
$$
R_{\text{общ}} = \frac{R}{n}.
$$
Решение обратной задачи
Если известно общее сопротивление $ R_{\text{общ}} $, а количество параллельно соединённых проводников $ n $ также указано, то сопротивление каждого проводника $ R $ можно найти из формулы:
$$
R = n \cdot R_{\text{общ}}.
$$
Пример из условия задачи
В данной задаче известно:
Четыре проводника ($ n = 4 $),
Общее сопротивление ($ R_{\text{общ}} = 20 \, \Omega $).
Цель — найти сопротивление каждого проводника $ R $.
Поскольку проводники соединены параллельно, мы используем вышеописанную теорию: общее сопротивление при параллельном соединении связано с сопротивлением каждого проводника через формулу $ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{n}{R} $. Из этой формулы легко найти $ R $, подставляя известные значения $ R_{\text{общ}} $ и $ n $.
Пожауйста, оцените решение
