Лампа имеет сопротивление 3 Ом. Чему равно сопротивление электрической цепи, состоящей из 6 таких ламп, соединённых параллельно? Чему равно сопротивление цепи, состоящей из 12 таких ламп?

Для решения задачи о сопротивлении электрической цепи, состоящей из ламп, важно опираться на теоретические основы электричества, в частности законы для расчёта сопротивления при параллельном соединении проводников.

Закон Ома и сопротивление

Сопротивление — это характеристика материала, которая показывает, насколько он препятствует прохождению электрического тока. Сопротивление обозначается буквой $ R $ и измеряется в омах ($ \Omega $).

Закон Ома для участка цепи связывает силу тока ($ I $), напряжение ($ U $) и сопротивление ($ R $):
$$ U = I \cdot R $$

Параллельное соединение проводников

Когда проводники (например, лампы) соединены параллельно, у них одна и та же разность потенциалов, то есть одно и то же напряжение. При параллельном соединении ток делится между проводниками, а общее сопротивление цепи уменьшается.

Формула расчёта сопротивления при параллельном соединении $ n $ проводников:
$$ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots + \frac{1}{R_n} $$

Если все сопротивления равны ($ R_1 = R_2 = \dots = R_n = R $), то формула упрощается:
$$ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = n \cdot \frac{1}{R} $$
Отсюда общее сопротивление:
$$ R_{\text{общ}} = \frac{R}{n} $$

Применение теории

1. Если известно сопротивление одной лампы ($ R $) и количество ламп ($ n $), соединённых параллельно, можно найти общее сопротивление цепи.

2. При параллельном соединении, чем больше элементов (ламп), тем меньше общее сопротивление цепи. Это связано с тем, что каждый проводник добавляет новый путь для прохождения тока, снижая общее сопротивление.

3. Общее сопротивление цепи всегда меньше сопротивления каждого отдельного элемента при параллельном соединении.

Важные выводы

• Для задачи с 6 лампами: используем формулу $ R_{\text{общ}} = \frac{R}{n} $, где $ R = 3 \, \Omega $, а $ n = 6 $.
• Для задачи с 12 лампами: аналогично, используем ту же формулу, но теперь $ n = 12 $.

Общее сопротивление будет зависеть от количества ламп $ n $, а с увеличением количества ламп сопротивление уменьшается.