В электрической цепи (рис. 171) все пять резисторов имеют одинаковые сопротивления. Какой участок цепи имеет большее сопротивление? На каком участке цепи больше напряжение; сила тока?

рис. 171

Для решения этой задачи нужно понимать, как работают электрические цепи, как складываются сопротивления в параллельных и последовательных соединениях, а также как распределяются напряжение и сила тока в разных участках цепи. Давайте разберем теоретическую часть подробно:

1. Сопротивление в электрической цепи:

   • Сопротивление измеряется в омах (Ом) и обозначается буквой $ R $. Оно определяет, насколько сильно элемент цепи препятствует прохождению электрического тока.
   • Сопротивления могут быть соединены в цепи последовательно или параллельно. Для каждого типа соединения есть свои правила расчёта эквивалентного сопротивления.

2. Последовательное соединение:

   • В случае последовательного соединения элементов сопротивления суммируются: $$ R_{\text{экв}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots $$
   • Через все элементы проходит одинаковый ток $ I $, но напряжение на каждом из элементов делится в зависимости от их сопротивлений: $$ U_{\text{общ}} = U_1 + U_2 + U_3 + \ldots $$

3. Параллельное соединение:

   • При параллельном соединении элементов используется обратное суммирование сопротивлений: $$ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots $$
   • Напряжение на каждом из элементов одинаково ($ U_{\text{общ}} = U_1 = U_2 = U_3 $), но сила тока распределяется по ветвям в зависимости от их сопротивлений. Чем меньше сопротивление ветви, тем больше ток через неё.

4. Разделение напряжения и силы тока в цепи:

   • Напряжение источника делится между участками цепи в зависимости от их эквивалентного сопротивления. Участок с более высоким сопротивлением получает большее напряжение.
   • Сила тока в цепи определяется по закону Ома: $$ I = \frac{U}{R} $$ где $ U $ — напряжение на участке цепи, $ R $ — сопротивление участка.
   • В последовательных соединениях сила тока одинакова во всех элементах, а в параллельных — распределяется по ветвям.

5. Применение к данной задаче:

   • В цепи (рис. 171) есть участки с параллельным и последовательным соединениями. В точке $ A $ цепь разветвляется на три параллельные ветви, каждая из которых содержит один резистор. В точке $ B $ три ветви соединяются обратно в одну. После этого цепь продолжается последовательно через ещё два резистора до точки $ D $.
   • Для первого участка ($ AB $) нужно рассчитать эквивалентное сопротивление параллельного соединения трёх резисторов.
   • Для второго участка ($ CD $) два резистора соединены последовательно, и их сопротивления складываются.

6. Распределение напряжения и силы тока:

   • Напряжение источника делится между участками $ AB $ и $ CD $ в зависимости от их эквивалентных сопротивлений. Участок с большим сопротивлением получает большее напряжение.
   • Сила тока в цепи одинакова для последовательных участков, но распределяется на параллельных ветвях в участке $ AB $.

7. Сравнение сопротивлений участков:

   • Чтобы определить, какой участок имеет большее сопротивление, нужно рассчитать эквивалентные сопротивления для участков $ AB $ и $ CD $. Участок с большим сопротивлением будет иметь большее напряжение.