Из двух населённых пунктов, находящихся на расстоянии 2,5 км, одновременно в одну сторону начинают двигаться автомобиль и мотоцикл. Скорость автомобиля 20 км/ч, мотоцикла — 10 км/ч. Через какое время автомобиль догонит мотоцикл?
Дано:
$v_{авт}$ = 20 км/ч;
$v_{мот}$ = 10 км/ч.
S = 2,5 км.
Найти:
t − ?
Решение:
До встречи автомобиль и мотоцикл проедут одинаковое время t.
До встречи мотоцикл проедет путь $S_{мот}$, который определяется формулой:
$S_{мот} = v_{мот} * t$.
До встречи автомобиль проедет путь $S_{авт}$, который определяется формулой:
$S_{авт} = v_{авт} * t$.
Так как автомобиль и мотоцикл движутся в одном направлении, то пройденный путь автомобилем можно выразить
$S_{авт} = S + S_{мот}$;
$S + S_{мот} = v_{авт} * t$;
$S + v_{мот} * t = v_{авт} * t$;
$S = v_{авт} * t - v_{мот} * t = t * (v_{авт} - v_{мот})$;
$t = \frac{S}{v_{авт} - v_{мот}}$;
$t = \frac{2,5}{20-10} = 0,25$ ч = 15 мин.
Ответ: 15 мин.
Для решения этой задачи важно понять основные физические понятия и законы движения:
Путь, скорость и время
Основная формула, связывающая путь, скорость и время:
$$
S = v \cdot t,
$$
где $ S $ — пройденный путь, $ v $ — скорость, $ t $ — время.
Отсюда можно выразить время:
$$
t = \frac{S}{v}.
$$
Относительное движение
Задача рассматривает два объекта, движущихся в одну сторону. Чтобы найти момент, когда один объект догоняет другой, нужно учитывать их относительное движение.
Относительная скорость $ v_{\text{отн}} $ двух объектов, движущихся в одном направлении, определяется как разность их скоростей:
$$
v_{\text{отн}} = v_{\text{быстрого}} - v_{\text{медленного}},
$$
так как автомобиль движется быстрее.
Начальное расстояние между объектами
Объекты (автомобиль и мотоцикл) в данном случае начинают двигаться из разных точек, поэтому между ними изначально есть расстояние $ S_0 $, равное 2,5 км.
Условие догоняния
Чтобы автомобиль догнал мотоцикл, их пройденные пути (относительно их начальных точек) должны стать равными:
$$
S_{\text{автомобиля}} = S_{\text{мотоцикла}} + S_0.
$$
Подставим выражение для пути $ S = v \cdot t $:
$$
v_{\text{автомобиля}} \cdot t = v_{\text{мотоцикла}} \cdot t + S_0.
$$
Это уравнение позволяет найти время $ t $, через которое автомобиль догонит мотоцикл.
Решение уравнения для времени
Уравнение нужно будет преобразовать:
$$
v_{\text{автомобиля}} \cdot t - v_{\text{мотоцикла}} \cdot t = S_0.
$$
Вынесем $ t $ за скобки:
$$
t \cdot (v_{\text{автомобиля}} - v_{\text{мотоцикла}}) = S_0.
$$
Отсюда выражаем $ t $:
$$
t = \frac{S_0}{v_{\text{автомобиля}} - v_{\text{мотоцикла}}}.
$$
Это формула для нахождения времени $ t $, через которое автомобиль догонит мотоцикл.
Подставление данных
В задаче указаны числовые данные:
Используя эти данные, можно подставить их в формулу $ t = \frac{S_0}{v_{\text{автомобиля}} - v_{\text{мотоцикла}}} $, чтобы найти результат.
Пожауйста, оцените решение
