Напряжение на участке АВ (рис. 163) равно 100 В, а сила тока в цепи составляет 0,4 А. Определите сопротивление лампы накаливания, если $R_{1} = 20$ Ом.

рис. 163

Для решения задачи необходимо обратиться к основным законам электрической цепи и понять, как взаимосвязаны параметры цепи, такие как напряжение, сила тока и сопротивление.

1. Закон Ома для участка цепи
Закон Ома устанавливает связь между напряжением (U), силой тока (I) и сопротивлением (R) на участке цепи:
$$ U = I \cdot R $$
где:
− $ U $ — напряжение (в вольтах, В);
− $ I $ — сила тока (в амперах, А);
− $ R $ — сопротивление (в омах, Ом).

Из этой формулы можно выразить сопротивление:
$$ R = \frac{U}{I} $$

2. Последовательное соединение проводников
Если элементы цепи соединены последовательно, то:
− Сила тока $ I $ одинакова для всех элементов.
− Общее сопротивление $ R_{\text{общее}} $ цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединённых элементов:
$$ R_{\text{общее}} = R_1 + R_2 + \dots $$
где $ R_1, R_2, \dots $ — сопротивления элементов цепи.

• Напряжение $ U_{\text{общее}} $ на всей цепи равно сумме напряжений на её отдельных участках: $$ U_{\text{общее}} = U_1 + U_2 + \dots $$ где $ U_1, U_2, \dots $ — напряжения на отдельных элементах цепи.

3. Напряжение на участке цепи
Напряжение на участке цепи равно произведению силы тока на полное сопротивление этого участка:
$$ U = I \cdot R_{\text{общее}} $$
где $ R_{\text{общее}} $ — сумма сопротивлений всех элементов на участке цепи.

Если известно напряжение на участке цепи и сила тока, можно найти полное сопротивление участка:
$$ R_{\text{общее}} = \frac{U}{I} $$

4. Выделение сопротивления лампы
В данной задаче есть два последовательно соединённых элемента:
1. Сопротивление $ R_1 $, равное $ 20 \, \text{Ом} $.
2. Лампа накаливания, сопротивление которой нужно найти ($ R_{\text{лампа}} $).

Общее сопротивление участка между точками $ A $ и $ B $ может быть представлено как сумма сопротивлений этих элементов:
$$ R_{\text{общее}} = R_1 + R_{\text{лампа}} $$

Зная $ R_{\text{общее}} $, можно выразить сопротивление лампы:
$$ R_{\text{лампа}} = R_{\text{общее}} - R_1 $$

5. Последовательность решения задачи
1. Сначала определяем полное сопротивление участка между $ A $ и $ B $ с использованием закона Ома:
$$ R_{\text{общее}} = \frac{U}{I} $$
где $ U = 100 \, \text{В} $ — напряжение на участке, а $ I = 0.4 \, \text{А} $ — сила тока.

1. Затем из общего сопротивления $ R_{\text{общее}} $ вычитаем сопротивление $ R_1 $, чтобы найти сопротивление лампы: $$ R_{\text{лампа}} = R_{\text{общее}} - R_1 $$

6. Физический смысл
Сопротивление лампы накаливания определяется её конструкцией, материалом нити накала и температурой. Чем больше сопротивление, тем меньше ток проходит через лампу при заданном напряжении. Знание сопротивления лампы позволяет оценить её электрическую мощность, которая вычисляется по формуле:
$$ P = I^2 \cdot R_{\text{лампа}} $$
или
$$ P = \frac{U^2}{R_{\text{лампа}}} $$

Таким образом, сопротивление элемента цепи — ключевой параметр, определяющий его поведение в электрической цепи.