При замыкании переключателя в положение 1 (рис. 161) амперметр показывает силу тока 0,5 А, а в положение 2 − силу тока 2 А. Чему равно сопротивление каждого проводника, если напряжение на зажимах цепи 6 В?

рис. 161

Для решения задачи применяется закон Ома, который является фундаментальным законом электрических цепей и связывает силу тока, напряжение и сопротивление. Вот подробное объяснение теоретической части для решения.

Напряжение, сила тока и сопротивление

Закон Ома для участка цепи гласит:
$$ I = \frac{U}{R}, $$
где:
− $ I $ — сила тока (в амперах, А),
− $ U $ — напряжение (в вольтах, В),
− $ R $ — электрическое сопротивление (в омах, Ом).

Из закона Ома можно также выразить сопротивление:
$$ R = \frac{U}{I}. $$

Последовательное и параллельное соединение проводников

1. Последовательное соединение:
   Если элементы соединены последовательно, общий ток $ I $ одинаков для всех элементов. Общая формула для эквивалентного сопротивления:
   $$ R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + \dots $$

2. Параллельное соединение:
   При параллельном соединении элементов напряжение $ U $ на всех элементах одинаково, а ток распределяется между ними. Для вычисления эквивалентного сопротивления используется формула:
   $$ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots $$
   или:
   $$ R_{\text{общ}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}, $$
   если соединены два сопротивления.

Схема задачи

На рисунке показана электрическая цепь с переключателем, амперметром, двумя сопротивлениями $ R_1 $ и $ R_2 $, и источником напряжения $ U = 6 \, \text{В} $.

• Когда переключатель находится в положении 1, ток проходит только через $ R_1 $, и амперметр показывает силу тока $ I_1 $.
• Когда переключатель находится в положении 2, ток проходит через оба сопротивления $ R_1 $ и $ R_2 $, соединенные параллельно, и амперметр показывает силу тока $ I_2 $.

Рассмотрение двух случаев

1. Положение 1: В этом положении ток проходит только через сопротивление $ R_1 $. По закону Ома: $$ I_1 = \frac{U}{R_1}, $$ где:
2. $ I_1 = 0,5 \, \text{А} $,
3. $ U = 6 \, \text{В} $.

Отсюда можно выразить $ R_1 $:
$$ R_1 = \frac{U}{I_1}. $$

1. Положение 2: В этом положении ток проходит через оба сопротивления $ R_1 $ и $ R_2 $, которые соединены параллельно. Для параллельного соединения напряжение на обоих сопротивлениях одинаково и равно $ U = 6 \, \text{В} $. Общий ток $ I_2 $ определяется как сумма токов через оба сопротивления: $$ I_2 = I_{R_1} + I_{R_2}, $$ где:
2. $ I_{R_1} = \frac{U}{R_1}, $
3. $ I_{R_2} = \frac{U}{R_2}. $

Сила общего тока через параллельное соединение $ R_1 $ и $ R_2 $:
$$ I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}. $$

Из закона Ома для параллельного соединения можно выразить $ R_2 $:
$$ R_2 = \frac{U}{I_{R_2}}. $$

Решение задачи

1. Сначала определяем сопротивление $ R_1 $ по положению 1.
2. Затем, учитывая параллельное соединение $ R_1 $ и $ R_2 $ в положении 2, находим $ R_2 $.

Применяя эти формулы, можно вычислить сопротивления проводников $ R_1 $ и $ R_2 $, используя заданные значения $ U $, $ I_1 $, и $ I_2 $.