Ёлочная гирлянда, рассчитанная на напряжение 220 В, состоит из 18 лампочек сопротивлением 40 Ом каждая. Определите силу тока в гирлянде и напряжение на зажимах каждой лампочки.

Для решения этой задачи необходимо подробно рассмотреть теоретическую часть, связанную с электрическими цепями, законом Ома, последовательным соединением элементов, а также методику расчёта силы тока и напряжения в цепях.

1. Последовательное соединение элементов Если несколько электрических элементов, таких как лампочки, соединены последовательно, то ток через все элементы одинаков. Напряжение на цепи распределяется между всеми элементами, а суммарное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех элементов:

$$ R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots + R_n, $$
где $R_{\text{общ}}$ — общее сопротивление цепи, $R_1, R_2, \dots, R_n$ — сопротивления отдельных элементов.

1. Закон Ома Закон Ома описывает связь между напряжением ($U$), силой тока ($I$) и сопротивлением ($R$) в электрической цепи:

$$ I = \frac{U}{R}, $$
где $I$ — сила тока ($А$), $U$ — напряжение ($В$), $R$ — сопротивление ($Ом$).

Для определения силы тока, проходящего через гирлянду, мы применяем этот закон к всей цепи, используя общее сопротивление.

1. Напряжение на каждом элементе При последовательном соединении элементов общее напряжение цепи ($U_{\text{общ}}$) распределяется между всеми элементами пропорционально их сопротивлениям. Если все элементы имеют одинаковое сопротивление, то напряжение на каждом элементе будет одинаковым и может быть вычислено как:

$$ U_{\text{элемент}} = \frac{U_{\text{общ}}}{n}, $$
где $n$ — количество одинаковых элементов в цепи.

1. Сопротивление одной лампочки Сопротивление одной лампочки дано в задаче ($R_{\text{ламп}} = 40 \, \text{Ом}$). Если в гирлянде $n = 18$ лампочек, то их общее сопротивление при последовательном соединении будет:

$$ R_{\text{общ}} = n \cdot R_{\text{ламп}}. $$

1. Связь силы тока и напряжения в цепи Используя закон Ома для всей гирлянды, мы можем найти силу тока ($I$), проходящую через гирлянду:

$$ I = \frac{U_{\text{общ}}}{R_{\text{общ}}}. $$

1. Напряжение на каждой лампочке После определения силы тока через гирлянду можно рассчитать напряжение на каждой лампочке, применяя закон Ома для одной лампочки:

$$ U_{\text{ламп}} = I \cdot R_{\text{ламп}}. $$

Таким образом, чтобы решить задачу:
− Сначала вычисляют общее сопротивление гирлянды.
− Затем находят силу тока в цепи, используя закон Ома.
− Далее определяют напряжение на одной лампочке, используя силу тока и сопротивление одной лампочки.