Сколько электрических лампочек нужно взять для изготовления ёлочной гирлянды, чтобы её можно было включать в осветительную сеть напряжением 220 В, если каждая лампочка имеет сопротивление 23 Ом и рассчитана на силу тока 0,28 А?

Для решения этой задачи важно рассмотреть и понять основные физические законы, которые применяются к электрическим цепям. Оперируем следующими понятиями: напряжение, сила тока, сопротивление и закон Ома.

1. Закон Ома
   Основной закон, связывающий напряжение ($U$), силу тока ($I$) и сопротивление ($R$), записывается как:
   $$ U = I \cdot R $$
   где:

   • $U$ — электрическое напряжение (измеряется в вольтах, В),
   • $I$ — сила тока в цепи (измеряется в амперах, А),
   • $R$ — электрическое сопротивление (измеряется в омах, Ом).

2. Режим работы лампочки
   Электрическая лампочка рассчитана на определённое значение силы тока. Если сила тока превышает это значение, лампочка может перегореть. Поэтому нужно организовать цепь так, чтобы сила тока через каждую лампочку была равна её номинальному значению ($I = 0.28$ А).

3. Последовательное соединение лампочек
   В гирлянде лампочки чаще всего соединяются последовательно. При последовательном соединении:

   • Сила тока одинаковая через все элементы цепи ($I = const$),
   • Общее напряжение распределяется между всеми лампочками,
   • Сопротивление всей цепи ($R_{\text{общ}}$) равно сумме сопротивлений отдельных лампочек: $$ R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n = n \cdot R $$ где $n$ — количество лампочек в гирлянде.

4. Условия для включения гирлянды в сеть
   Чтобы гирлянда могла быть подключена к сети с напряжением $U = 220$ В, нужно обеспечить, чтобы общее сопротивление гирлянды ($R_{\text{общ}}$) и сила тока через неё ($I$) соответствовали закону Ома:
   $$ U = I \cdot R_{\text{общ}} $$
   Подставляя $R_{\text{общ}} = n \cdot R$, получаем:
   $$ U = I \cdot n \cdot R $$
   Это ключевое уравнение для нахождения количества лампочек $n$.

5. Шаги к решению задачи

   • Подставьте известные значения напряжения ($U = 220$ В), силы тока ($I = 0.28$ А) и сопротивления одной лампочки ($R = 23$ Ом) в уравнение.
   • Выразите $n$, количество лампочек: $$ n = \frac{U}{I \cdot R} $$
   • Округлите результат до целого числа, так как количество лампочек должно быть натуральным.

Таким образом, задача сводится к вычислению количества лампочек $n$, исходя из параметров электрической цепи и характеристик лампочек.