Вольтметр V, подключённый к точкам А и С электрической цепи (рис. 157),
показывает напряжение 6 В. Каково будет показание вольтметра, если его подключить так, как показано на рисунке? Сопротивления проводников $R_{1} = 1$ Ом, $R_{2} = 0,5$ Ом.

рис. 157

В данной задаче речь идёт о электрической цепи, состоящей из резисторов, источника напряжения и вольтметра — прибора, измеряющего напряжение между двумя точками цепи. Чтобы разобраться в решении задачи, важно подробно рассмотреть основные понятия и теоретические положения, которые к ней относятся.

Электрическое напряжение

Электрическое напряжение — это разность электрических потенциалов между двумя точками цепи. Оно характеризует работу, которую электрическое поле совершает при переносе заряда между этими точками. Напряжение измеряется в вольтах (В) и вычисляется по формуле:
$$ U = \frac{A}{q}, $$
где:
− $U$ — напряжение,
− $A$ — работа электрического поля,
− $q$ — заряд.

Закон Ома для участка цепи

Закон Ома устанавливает связь между напряжением $U$, силой тока $I$ и сопротивлением $R$ в электрической цепи. На участке цепи он записывается как:
$$ U = I \cdot R, $$
где:
− $U$ — напряжение на участке цепи,
− $I$ — сила тока в цепи,
− $R$ — сопротивление участка цепи.

Сопротивление

Сопротивление проводника характеризует его способность препятствовать прохождению электрического тока. Чем больше сопротивление, тем меньше ток проходит через проводник при том же напряжении. Единицей сопротивления является Ом ($\Omega$).

Последовательное соединение резисторов

Когда резисторы соединены последовательно, их общее сопротивление $R_{\text{общее}}$ равно сумме сопротивлений отдельных резисторов:
$$ R_{\text{общее}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n. $$
При последовательном соединении через все резисторы проходит один и тот же ток, но напряжение делится между ними пропорционально их сопротивлениям.

Правило деления напряжения

Если сопротивления $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно, то напряжение $U$ источника распределяется между ними пропорционально их сопротивлениям:
$$ U_1 = U \cdot \frac{R_1}{R_{\text{общее}}}, $$
$$ U_2 = U \cdot \frac{R_2}{R_{\text{общее}}}. $$

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов напряжение на всех резисторах одинаковое. Сила тока в цепи делится между резисторами, а их общее сопротивление вычисляется по формуле:
$$ \frac{1}{R_{\text{общее}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}. $$

Вольтметр

Вольтметр — прибор, предназначенный для измерения напряжения между двумя точками цепи. Для того чтобы вольтметр не влиял на работу цепи, его внутреннее сопротивление должно быть очень большим (в идеале — бесконечным). Поэтому при подключении вольтметра к цепи ток через него практически не проходит.

Анализ электрической цепи

На изображении показана электрическая цепь с двумя резисторами, $R_1$ и $R_2$, соединёнными последовательно. Источник напряжения обеспечивает общее напряжение $U = 6 \, \text{В}$, которое распределяется между резисторами. Вольтметр подключён к определённым точкам цепи для измерения напряжения между ними.

Для решения задачи необходимо:
1. Вычислить общее сопротивление резисторов $R_1$ и $R_2$ при последовательном соединении.
2. Определить ток, протекающий через цепь, используя закон Ома.
3. Рассчитать напряжение на каждом резисторе, применяя правило деления напряжения.
4. Выяснить, между какими точками подключён вольтметр, чтобы определить его показания.

Итог

Всё вышеописанное является теоретической базой для решения задачи.