Лампа и реостат включены последовательно в сеть напряжением 120 В. Сопротивления лампы и реостата одинаковы. Начертите схему цепи. Каким будет напряжение на лампе, если сопротивление реостата введено в цепь полностью; наполовину; на одну четверть?

Для решения данной задачи необходимо понять, как электрическое напряжение распределяется в электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых элементов. Последовательное соединение предполагает, что электрический ток проходит через каждый элемент цепи в одном и том же направлении и имеет одинаковую величину, так как в последовательной цепи нет разветвлений.

Теоретическая часть:

1. Последовательное соединение проводников:

   • При последовательном соединении элементов электрической цепи их общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех элементов: $$ R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + R_3 + \dots $$ Здесь $ R_{\text{общ}} $ — общее сопротивление цепи, а $ R_1, R_2, R_3, \dots $ — сопротивления отдельных элементов.
   • Ток через каждый элемент цепи одинаков: $$ I = \frac{U_{\text{общ}}}{R_{\text{общ}}} $$ где $ I $ — сила тока, $ U_{\text{общ}} $ — общее напряжение источника, $ R_{\text{общ}} $ — общее сопротивление цепи.
   • Напряжение на каждом элементе цепи пропорционально его сопротивлению: $$ U_i = I \cdot R_i $$ где $ U_i $ — напряжение на i−м элементе, $ R_i $ — сопротивление i−го элемента, $ I $ — сила тока в цепи.

2. Элементы задачи:

   • Даны лампа и реостат с одинаковыми сопротивлениями. Обозначим их сопротивления как $ R_{\text{лампы}} $ и $ R_{\text{реостата}} $.
   • Так как реостат может изменять своё сопротивление, сопротивление реостата может принимать значения от $ R_{\text{макс}} $ (введён полностью) до $ 0 $ (выключен из цепи).
   • Источник напряжения имеет фиксированное общее напряжение $ U_{\text{общ}} = 120 \, \text{В} $.

3. Распределение напряжения в цепи:

   • Обозначим общее сопротивление цепи как: $$ R_{\text{общ}} = R_{\text{лампы}} + R_{\text{реостата}} $$
   • Сила тока в цепи: $$ I = \frac{U_{\text{общ}}}{R_{\text{общ}}} = \frac{120}{R_{\text{лампы}} + R_{\text{реостата}}} $$
   • Напряжение на лампе: $$ U_{\text{лампы}} = I \cdot R_{\text{лампы}} = \frac{120 \cdot R_{\text{лампы}}}{R_{\text{лампы}} + R_{\text{реостата}}} $$

4. Сопротивление реостата в разных случаях:

   • Когда реостат введён в цепь полностью, его сопротивление равно $ R_{\text{реостата}} = R_{\text{макс}} = R_{\text{лампы}} $.
   • Когда реостат введён наполовину, его сопротивление равно $ R_{\text{реостата}} = \frac{1}{2} \cdot R_{\text{макс}} = \frac{1}{2} \cdot R_{\text{лампы}} $.
   • Когда реостат введён на четверть, его сопротивление равно $ R_{\text{реостата}} = \frac{1}{4} \cdot R_{\text{макс}} = \frac{1}{4} \cdot R_{\text{лампы}} $.

5. Формула для напряжения на лампе:
   Подставляя значения сопротивления реостата в формулу для напряжения на лампе:

   • Напряжение на лампе в общем виде: $$ U_{\text{лампы}} = \frac{120 \cdot R_{\text{лампы}}}{R_{\text{лампы}} + R_{\text{реостата}}} $$
   • Заменяя $ R_{\text{реостата}} $ на соответствующую долю $ R_{\text{лампы}} $, можно найти напряжение на лампе в каждом случае.

Эти соотношения позволяют рассчитать напряжение на лампе в зависимости от того, какое сопротивление реостата введено в цепь.