Допустимо ли включать в сеть напряжением 120 В два последовательно соединённых реостата, на ползунках которых написано «130 Ом, 0,8 А» и «50 Ом, 0,2 А»?
Дано:
U = 120 В;
$R_{1} = 130$ Ом;
$I_{1} = 0,8$ А;
$R_{2} = 50$ Ом;
$I_{2} = 0,2$ А;
Найти:
$I = I_{1} = I_{2}$ − ?
Решение:
Сопротивление при последовательном соединении проводников:
$R = R_{1} + R_{2}$;
R = 130 + 50 = 180 Ом;
Сила тока в цепи при последовательном соединении одинакова во всей цепи:
$I_{1} = I_{2} = I$;
$I = \frac{U}{R}$;
$I = \frac{120}{180} = 0,67$ А.
$I_{2} < I < I_{1}$.
Второй реостат не рассчитан на силу тока равную 0, 67 А. Реостат будет сильно нагреваться и перегорит.
Ответ:. Не допустимо включать в цепь последовательно соединённые реостаты с указанными характеристиками, второй реостат будет сильно нагреваться и перегорит.
Для решения задачи требуется понимать основные принципы электрических цепей, работу реостатов, законы Ома и Джоуля−Ленца, а также ограничения, накладываемые на электрические приборы.
Электрическая цепь и напряжение:
Каждый электрический прибор, подключенный к сети, рассчитан на определённое напряжение и ток. В данной задаче сеть имеет напряжение 120 В. Реостат — это устройство, которое регулирует сопротивление в цепи. На каждом реостате указаны его номинальные характеристики: сопротивление и ток.
Последовательное соединение:
При последовательном соединении элементов электрической цепи:
Сопротивление: Сопротивления всех компонентов складываются. Если два реостата имеют сопротивления $ R_1 $ и $ R_2 $, то полное сопротивление цепи:
$$
R_{\text{общ}} = R_1 + R_2
$$
Ток: Через все элементы цепи проходит одинаковый ток $ I $.
Напряжение: Общее напряжение сети $ U $ распределяется между компонентами цепи пропорционально их сопротивлениям. Напряжение на каждом элементе можно вычислить по закону Ома:
$$
U_i = I \cdot R_i
$$
где $ U_i $ — напряжение на $ i $−м элементе.
Работа реостата:
На ползунках реостатов указано их номинальное сопротивление и максимальный ток, который они могут пропускать. Например, если на реостате написано «130 Ом, 0,8 А», это означает, что при токе $ I = 0,8 \, \text{А} $ реостат способен безопасно выдерживать работу, а его сопротивление составляет $ R = 130 \, \text{Ом} $. При превышении указанного тока реостат может перегреться, повредиться или выйти из строя.
Закон Ома и расчёт параметров:
Закон Ома связывает напряжение $ U $, ток $ I $ и сопротивление $ R $:
$$
U = I \cdot R
$$
Этот закон помогает определить, какой ток будет проходить через цепь, если известно полное сопротивление и приложенное напряжение.
Условие безопасной работы реостатов:
Для того чтобы реостаты нормально функционировали, ток через них не должен превышать их номинальные значения $ I_{\text{ном}} $. Если ток через реостат больше, чем номинальное значение, это может привести к его перегреву.
Проверка условий безопасной работы:
1. Рассчитайте полное сопротивление цепи:
$$
R_{\text{общ}} = R_1 + R_2
$$
2. Рассчитайте ток в цепи:
$$
I = \frac{U}{R_{\text{общ}}}
$$
где $ U = 120 \, \text{В} $ — напряжение сети.
Мощность и нагрев:
Мощность, рассеиваемая на каждом реостате, определяется формулой:
$$
P = I^2 \cdot R
$$
Эта величина показывает, сколько энергии преобразуется в теплоту. Если мощность превышает допустимые пределы, реостат может нагреться слишком сильно и выйти из строя.
Вывод:
Чтобы ответить на вопрос, допустимо ли подключать данные реостаты к сети 120 В, необходимо провести описанные выше расчёты и проверить, превышает ли ток через реостаты их номинальный ток. Если ток оказывается большим, то подключение недопустимо.
Пожауйста, оцените решение
