По параллельным путям в одну сторону движутся два электропоезда, один из которых догоняет другой. Скорость первого поезда 54 км/ч, второго − 10 м/с. Сколько времени будет продолжаться обгон, если длина состава каждого поезда 150 м?
Дано:
$v_{1}$ = 54 км/ч;
$v_{2}$ = 10 м/с.
l = 150 м.
Найти:
t − ?
СИ:
$v_{1} = \frac{54*1000}{3600} = 15$ м/с;
Решение:
Чтобы один электропоезд (с большей скоростью) полностью смог обогнал другой электропоезд (с меньшей скоростью), то первый электропоезд должен пройти две своих длины. То есть, сначала первый поезд должен сровняться со вторым, а после полностью его обойти. Скорость "обгона", либо относительная скорость первого поезда относительно второго равна:
$v = v_{1} - v_{2}$;
v = 15 − 10 = 5 м/с;
S = 2l;
$t = \frac{S}{v} = \frac{2l}{v}$;
$t = \frac{2 * 150}{5} = 60$ с.
Ответ: 60 с.
Для решения задачи необходимо понять, что происходит в процессе обгона и какие физические законы применимы. Здесь важны понятия относительной скорости, времени, а также длины поездов.
1. Перевод единиц измерения скорости
Скорости поездов заданы в разных единицах: для первого — в километрах в час (54 км/ч), для второго — в метрах в секунду (10 м/с). Чтобы работать в одной системе единиц, необходимо перевести скорость первого поезда в метры в секунду.
Формула для перевода скорости из километров в час в метры в секунду:
$$
v = \frac{\text{Скорость в км/ч} \cdot 1000}{3600}
$$
2. Относительная скорость
Так как оба поезда движутся в одном направлении, относительная скорость первого поезда относительно второго определяется как разность их скоростей:
$$
v_{\text{отн}} = v_{\text{1}} - v_{\text{2}}
$$
где $v_{\text{1}}$ — скорость первого поезда, $v_{\text{2}}$ — скорость второго поезда.
3. Путь, который проходит первый поезд относительно второго
Чтобы полностью обогнать второй поезд, первый поезд должен пройти расстояние, равное сумме длины обоих поездов. Это связано с тем, что для завершения обгона первый поезд должен своим хвостом полностью оторваться от головы второго поезда. Длина каждого состава дана как 150 м, а значит, полный путь для обгона будет:
$$
S_{\text{обгон}} = l_{\text{1}} + l_{\text{2}}
$$
где $l_{\text{1}}$ и $l_{\text{2}}$ — длины составов обоих поездов.
4. Время обгона
Время обгона можно найти, если путь $S_{\text{обгон}}$ и относительная скорость $v_{\text{отн}}$ известны. Воспользуемся формулой:
$$
t = \frac{S_{\text{обгон}}}{v_{\text{отн}}}
$$
5. Итоговый алгоритм решения
1. Перевести скорость первого поезда из км/ч в м/с.
2. Найти относительную скорость первого поезда относительно второго.
3. Вычислить полный путь, который первый поезд должен пройти для обгона второго.
4. Подставить значения пути и относительной скорости в формулу для времени, чтобы найти $t$, время обгона.
Все вычисления можно выполнить в последовательности, следуя этим шагам.
Пожауйста, оцените решение
