Расстояние между двумя населёнными пунктами мотоциклист преодолел за 30 мин, двигаясь со скоростью 10 м/с. За какое время он преодолеет обратный путь, если будет двигаться со скоростью 15 м/с?

Чтобы решить задачу, нужно использовать базовые формулы кинематики, которые изучаются в курсе физики 7 класса. Вот подробное объяснение теоретической части:

1. Понятие скорости:
   Скорость — это физическая величина, которая характеризует быстроту движения тела и определяется как расстояние, пройденное телом за единицу времени. В общем случае скорость равна отношению пути $ s $ к времени $ t $:
   $$ v = \frac{s}{t}. $$

2. Переменные задачи:
   В задаче нам известна скорость мотоциклиста на первом участке пути ($ v_1 $), время движения на первом участке ($ t_1 $), а также скорость на обратном пути ($ v_2 $). Необходимо определить время движения на обратном пути ($ t_2 $).

3. Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием:
   Чтобы решить задачу, важно помнить, что расстояние, которое мотоциклист преодолел в одном направлении, остаётся неизменным при движении в обратном направлении. Это ключевая идея задачи. Расстояние ($ s $) можно выразить через скорость и время:
   $$ s = v_1 \cdot t_1. $$
   А время для обратного пути будет определяться аналогичным образом:
   $$ t_2 = \frac{s}{v_2}. $$

4. Последовательность решения:

   • Сначала вычисляем расстояние ($ s $) между пунктами, используя скорость движения на первом участке ($ v_1 $) и время ($ t_1 $).
   • Затем, используя расстояние ($ s $) и скорость на обратном пути ($ v_2 $), определяем время ($ t_2 $).

5. Единицы измерения:
   В задаче скорость дана в метрах в секунду ($ м/с $), а время — в минутах. Чтобы вычисления были корректными, следует привести все величины к одной системе единиц. Например, время можно перевести в секунды:
   $$ t_1 = 30 \, \text{мин} \cdot 60 \, \frac{\text{сек}}{\text{мин}} = 1800 \, \text{сек}. $$

6. Итоговая формула для времени обратного пути:
   Объединяя все вышеизложенные шаги, финальная формула для $ t_2 $ будет выглядеть так:
   $$ t_2 = \frac{v_1 \cdot t_1}{v_2}. $$

Эти теоретические знания позволят правильно решить задачу и получить результат.