Лампа накаливания включена в осветительную сеть так, как показано на рисунке 152. Как следует изменить сопротивление реостата при увеличении напряжения в сети, чтобы сохранить на лампе прежнее напряжение?

рис. 152

Для решения данной задачи необходимо рассмотреть основные законы электрических цепей, понять, как напряжение, ток и сопротивление связаны между собой, и как изменение одного из этих параметров влияет на электрическую цепь.

Теоретическая часть:

1. Напряжение в электрической цепи:
   Напряжение — это разность электрических потенциалов между двумя точками цепи. В данном случае источником напряжения является осветительная сеть с указанным номинальным значением 220 В. Напряжение распределяется между элементами цепи (в данном случае лампа и реостат) в соответствии с их сопротивлениями.

2. Сопротивление и закон Ома:
   Закон Ома для участка цепи гласит:
   $$ I = \frac{U}{R}, $$
   где:
   $I$ — сила тока (А),
   $U$ — напряжение на участке цепи (В),
   $R$ — сопротивление участка цепи (Ом).

Напряжение на каждом элементе цепи пропорционально его сопротивлению. Если в цепи есть несколько элементов, то их суммарное сопротивление определяет общий ток.

1. Последовательное соединение элементов: В данной задаче лампа и реостат соединены последовательно. При последовательном соединении:
   • Сила тока одна и та же во всех элементах цепи.
   • Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех элементов: $$ R_{\text{общ}} = R_{\text{реостат}} + R_{\text{лампа}}. $$
   • Напряжение на каждом элементе цепи определяется пропорционально его сопротивлению: $$ U_{\text{лампа}} = I \cdot R_{\text{лампа}}, $$ $$ U_{\text{реостат}} = I \cdot R_{\text{реостат}}. $$

Общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на реостате и лампе:
$$ U_{\text{общ}} = U_{\text{реостат}} + U_{\text{лампа}}. $$

1. Увеличение напряжения в сети:
   Если напряжение в сети увеличивается (например, выше номинального значения 220 В), то это влияет на общее напряжение в цепи. Чтобы сохранить напряжение на лампе неизменным, необходимо изменить распределение напряжения в цепи, регулируя сопротивление реостата.

2. Роль реостата:
   Реостат — это регулируемый резистор, который позволяет изменять сопротивление в цепи. Изменяя сопротивление реостата, можно изменять напряжение на нём и, соответственно, напряжение на лампе. Если напряжение сети увеличивается, а сопротивление лампы остаётся неизменным, то для сохранения прежнего напряжения на лампе необходимо увеличить сопротивление реостата. Это связано с тем, что увеличение сопротивления реостата приведёт к большему падению напряжения на нём, компенсируя рост общего напряжения в сети.

3. Формула для расчёта:
   Чтобы сохранить напряжение на лампе ($U_{\text{лампа}}$) неизменным, необходимо, чтобы распределение напряжений в цепи удовлетворяло следующему уравнению:
   $$ U_{\text{общ}} = U_{\text{лампа}} + U_{\text{реостат}}. $$
   При увеличении $U_{\text{общ}}$ можно компенсировать это увеличением $R_{\text{реостат}}$, так как:
   $$ U_{\text{реостат}} = I \cdot R_{\text{реостат}}. $$

Учитывая закон Ома для всей цепи:
$$ I = \frac{U_{\text{общ}}}{R_{\text{общ}}}. $$
Подставляя $R_{\text{общ}} = R_{\text{реостат}} + R_{\text{лампа}}$, можно вычислить изменение сопротивления реостата.

1. Практическое значение: В реальных устройствах лампа накаливания имеет фиксированное сопротивление. Если напряжение на лампе отклоняется от номинального значения, то её яркость изменяется, а срок службы может сократиться. Поэтому важно, чтобы напряжение на лампе оставалось стабильным, несмотря на изменения в сети.

Таким образом, для сохранения напряжения на лампе при увеличении напряжения в сети необходимо увеличить сопротивление реостата.