Каким должно быть сопротивление реостата, включённого последовательно с лампой сопротивлением 100 Ом, чтобы с его помощью можно было уменьшить силу тока в лампе в 2 раза; в 3 раза?

Для решения задачи на изменение силы тока в электрической цепи с помощью реостата, важно понять основные законы электротехники, в частности, закон Ома и правила для последовательного подключения элементов цепи.

Основные понятия и законы:

1. Закон Ома для участка цепи:
   Закон Ома устанавливает связь между напряжением (U), током (I) и сопротивлением (R) на участке цепи:
   $$ U = I \cdot R $$
   где $ U $ — напряжение на участке цепи, $ I $ — сила тока, $ R $ — сопротивление.

2. Последовательное соединение резисторов:
   При последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи является суммой сопротивлений всех резисторов:
   $$ R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + \ldots + R_n $$
   В данном случае, $ R_{\text{общ}} = R_{\text{лампы}} + R_{\text{реостата}} $.

3. Сила тока в цепи:
   Сила тока в цепи определяется по закону Ома через общее сопротивление цепи и напряжение:
   $$ I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} $$
   где $ U $ — общее напряжение, приложенное к цепи.

Анализ задачи:

Для изменения силы тока в цепи, необходимо изменить общее сопротивление цепи. В задаче сказано, что нужно уменьшить силу тока в лампе в два и три раза. Это означает, что изначально (без реостата) сила тока равна $ I_0 $, а после включения реостата она должна стать $ I_0 / 2 $ и $ I_0 / 3 $ соответственно.

Шаги для решения задачи:

1. Исходная сила тока (без реостата):
   Пусть напряжение на лампе равно $ U $. Тогда исходная сила тока без реостата:
   $$ I_0 = \frac{U}{R_{\text{лампы}}} $$

2. Сила тока с реостатом:

   • Для уменьшения силы тока в 2 раза: $$ I_{\text{нов}} = \frac{I_0}{2} $$ Исходя из закона Ома: $$ I_{\text{нов}} = \frac{U}{R_{\text{лампы}} + R_{\text{реостата, 2}}} $$

• Для уменьшения силы тока в 3 раза: $$ I_{\text{нов}} = \frac{I_0}{3} $$ Исходя из закона Ома: $$ I_{\text{нов}} = \frac{U}{R_{\text{лампы}} + R_{\text{реостата, 3}}} $$

1. Рассчитать сопротивление реостата: Для каждого случая (в 2 и в 3 раза) вы выразите сопротивление реостата из этих уравнений. Подставляя значения, вы получите формулы для $ R_{\text{реостата, 2}} $ и $ R_{\text{реостата, 3}} $.

Эти шаги позволят вам определить, каким должно быть сопротивление реостата для достижения требуемого уменьшения силы тока в лампе.