Длина провода, подводящего ток к потребителю, равна 120 м. Какую площадь поперечного сечения должен иметь медный провод, если при силе тока 10 А напряжение на концах этого провода равно 4 В?
Дано:
l = 120 м;
U = 4 В;
$ρ= 0,017 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
I = 10 А.
Найти:
S − ?
СИ:
$ρ = 1,7 * 10^{-8}$ Ом * м.
Решение:
Закон Ома для участка цепи:
$R = \frac{U}{I}$;
$R = \frac{ρl}{S}$;
$S = \frac{ρl}{R} = \frac{ρl}{\frac{U}{I}} = \frac{Iρl}{U}$;
$S = \frac{10 * 1,7 * 10^{-8} * 120}{4} = 5,1 * 10^{-6} м^{2} = 5,1 мм^{2}$.
.Ответ: 5,1 $мм^{2}$.
Для решения задачи нужно использовать закон Ома для участка цепи и формулу, связывающую сопротивление проводника, его длину, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление материала. Давайте разберем теоретическую часть:
Закон Ома для участка цепи
Закон Ома утверждает, что сила тока $ I $ в электрической цепи пропорциональна напряжению $ U $ и обратно пропорциональна сопротивлению $ R $ участка цепи:
$$
I = \frac{U}{R}.
$$
Или в другом виде:
$$
R = \frac{U}{I}.
$$
В данном случае известно напряжение $ U $ на концах провода и сила тока $ I $, что позволяет найти сопротивление провода.
Сопротивление проводника
Сопротивление $ R $ проводника рассчитывается по формуле:
$$
R = \rho \cdot \frac{l}{S},
$$
где:
$ \rho $ — удельное сопротивление материала проводника, для меди оно равно $ 1{,}7 \cdot 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м} $,
$ l $ — длина проводника (в данном случае 120 м),
$ S $ — площадь поперечного сечения проводника (её нужно найти).
Эта формула показывает, что сопротивление проводника зависит от его длины $ l $, площади поперечного сечения $ S $ и свойств материала (удельного сопротивления $ \rho $).
Связь между сопротивлением и площадью поперечного сечения
Преобразовав формулу сопротивления, можно выразить площадь поперечного сечения:
$$
S = \rho \cdot \frac{l}{R}.
$$
Чтобы найти $ S $, сначала нужно рассчитать сопротивление $ R $ проводника, используя закон Ома, а затем подставить его значение в формулу для $ S $.
Физический смысл формул
Чем больше длина проводника $ l $, тем больше его сопротивление $ R $, так как электронный ток проходит через больший объём материала.
Чем больше площадь поперечного сечения $ S $, тем меньше сопротивление $ R $, так как увеличивается количество "пути" для движения электронов.
Удельное сопротивление $ \rho $ характеризует свойства материала: медь, например, имеет малое значение $ \rho $, поэтому она часто используется для проводов.
Единицы измерения
Сила тока $ I $ измеряется в амперах (А),
Напряжение $ U $ — в вольтах (В),
Удельное сопротивление $ \rho $ — в $ \text{Ом} \cdot \text{м} $,
Длина $ l $ — в метрах (м),
Площадь $ S $ — в квадратных метрах ($ \text{м}^2 $).
Порядок решения задачи
Сначала используя закон Ома, вычислить сопротивление $ R $ проводника.
Затем подставить значение $ R $, длину $ l $, и удельное сопротивление $ \rho $ меди в формулу для $ S $, чтобы найти площадь поперечного сечения.
Таким образом, задача сводится к последовательному применению двух формул: закона Ома и формулы для сопротивления проводника.
Пожауйста, оцените решение
