Чему равна длина стального провода, имеющего площадь поперечного сечения 0,8 $мм^{2}$, если при силе тока 1 А напряжение на его концах равно 12 В?

Для решения задачи важно обратиться к закону Ома и понять связь между электрическим сопротивлением, параметрами материала и геометрическими характеристиками проводника.

Электрический ток и закон Ома:

Электрический ток — это упорядоченное движение заряженных частиц, например, электронов, под действием электрического поля. Сила тока $ I $ измеряется в амперах (А) и определяется как количество заряда, проходящего через поперечное сечение проводника за единицу времени:

$$ I = \frac{Q}{t}, $$
где $ Q $ — заряд (в кулонах), $ t $ — время (в секундах).

Закон Ома устанавливает связь между напряжением ($ U $), силой тока ($ I $) и сопротивлением ($ R $) проводника. Его математическая форма:

$$ U = I \cdot R, $$
где $ U $ — напряжение на концах проводника (в вольтах, В), $ I $ — сила тока (в амперах, А), $ R $ — электрическое сопротивление проводника (в омах, $ \Omega $).

Электрическое сопротивление:

Сопротивление проводника характеризует его способность препятствовать движению электрического тока. Сопротивление зависит от материала, длины и площади поперечного сечения проводника. Формула для сопротивления:

$$ R = \rho \cdot \frac{l}{S}, $$
где:
− $ \rho $ — удельное сопротивление материала (в $ \Omega \cdot \text{м} $),
− $ l $ — длина проводника (в метрах, м),
− $ S $ — площадь поперечного сечения проводника (в $ \text{м}^2 $).

Удельное сопротивление:

Удельное сопротивление $ \rho $ — это характеристика материала, измеряемая в $ \Omega \cdot \text{м} $. Для стали удельное сопротивление обычно составляет около $ 1,0 \cdot 10^{-7} \, \Omega \cdot \text{м} $, но это значение может варьироваться в зависимости от состава стали и условий задачи.

Площадь поперечного сечения:

Площадь поперечного сечения ($ S $) проводника, если он имеет круглую форму, рассчитывается по формуле площади круга:

$$ S = \pi r^2, $$
где $ r $ — радиус поперечного сечения (в метрах). Если площадь задана напрямую, то перевод из $ \text{мм}^2 $ в $ \text{м}^2 $ выполняется с использованием отношения $ 1 \, \text{мм}^2 = 10^{-6} \, \text{м}^2 $.

Связь между сопротивлением, длиной и другими параметрами:

Для решения задачи необходимо выразить длину проводника $ l $ через сопротивление $ R $, используя формулу сопротивления:

$$ l = \frac{R \cdot S}{\rho}. $$

Сопротивление $ R $ можно найти из закона Ома:

$$ R = \frac{U}{I}. $$

Подставляя значение $ R $ в формулу для длины $ l $, получаем:

$$ l = \frac{\frac{U}{I} \cdot S}{\rho}. $$

Единицы измерения:

Все величины должны быть приведены к системе СИ:
− $ U $ — напряжение в вольтах (В),
− $ I $ — сила тока в амперах (А),
− $ \rho $ — удельное сопротивление в $ \Omega \cdot \text{м} $,
− $ S $ — площадь поперечного сечения в $ \text{м}^2 $,
− $ l $ — длина проводника в метрах (м).

Порядок действий:
1. Перевести площадь поперечного сечения из $ \text{мм}^2 $ в $ \text{м}^2 $.
2. Использовать закон Ома для вычисления сопротивления $ R $.
3. Подставить значения $ R $, $ \rho $ и $ S $ в формулу для длины проводника $ l $.

Таким образом, задача сводится к последовательному применению формул закона Ома и сопротивления проводника.