Какой массы надо взять никелиновый проводник площадью поперечного сечения 1 $мм^{2}$, чтобы из него изготовить реостат сопротивлением 10 Ом? Плотность никелина равна 8800 $кг/м^{3}$.

Для решения задачи, связанной с вычислением массы никелинового проводника для изготовления реостата, следует последовательно рассмотреть основные физические понятия, формулы и взаимосвязи, которые применяются в данной ситуации.

1. Сопротивление проводника Сопротивление проводника $ R $ описывается законом Джоуля−Ленца и определяется через формулу: $$ R = \rho \frac{l}{S}, $$ где:
2. $ \rho $ — удельное сопротивление материала проводника, $ \Omega \cdot м $,
3. $ l $ — длина проводника, $ м $,
4. $ S $ — площадь поперечного сечения проводника, $ м^2 $.

Эта формула показывает, что сопротивление проводника пропорционально его длине $ l $ и обратно пропорционально площади поперечного сечения $ S $.

1. Объем проводника
   Объем проводника $ V $ можно выразить через длину $ l $ и площадь поперечного сечения $ S $:
   $$ V = l \cdot S. $$
   Здесь $ S $ уже дано ($ 1 \, мм^2 $, что нужно перевести в $ м^2 $), а $ l $ нужно будет выразить из формулы сопротивления.

2. Плотность и масса проводника
   Масса проводника $ m $ связана с его объемом $ V $ и плотностью материала $ \rho_m $ (в данном случае плотностью никелина):
   $$ m = \rho_m \cdot V, $$
   где:

3. $ \rho_m $ — плотность материала, $ кг/м^3 $,

4. $ V $ — объем проводника, $ м^3 $.

5. Связь между длиной $ l $ и сопротивлением $ R $
   Из формулы сопротивления $ R $ можно выразить длину проводника $ l $:
   $$ l = \frac{R \cdot S}{\rho}. $$
   Эта длина $ l $ затем используется для вычисления объема $ V $ через связь $ V = l \cdot S $.

6. Переход к массе проводника
   Подставляя выражение для объема $ V = l \cdot S $ в формулу для массы $ m = \rho_m \cdot V $, получаем:
   $$ m = \rho_m \cdot (l \cdot S). $$
   Используя выражение для длины $ l = \frac{R \cdot S}{\rho} $, окончательно получаем выражение для массы:
   $$ m = \rho_m \cdot \left( \frac{R \cdot S}{\rho} \right) \cdot S. $$
   Приведя всё к удобному виду:
   $$ m = \rho_m \cdot \frac{R \cdot S^2}{\rho}. $$

7. Перевод единиц измерения в СИ

8. Площадь поперечного сечения $ S $ задана в $ мм^2 $, но для использования в формулах нужно перевести её в $ м^2 $:
   $ 1 \, мм^2 = 1 \cdot 10^{-6} \, м^2 $.

9. Плотность никелина $ \rho_m = 8800 \, кг/м^3 $ уже указана в правильных единицах.

10. Удельное сопротивление $ \rho $ никелина нужно взять из справочника (обычно составляет $ \rho \approx 0.4 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot м $).

11. Итоговая формула
    После подстановки всех значений можно вычислить массу $ m $.