Чему равна масса меди, необходимой для изготовления электропровода длиной 5 км, чтобы его сопротивление было равно 5 Ом?
Дано:
l = 5 км;
R = 5 Ом;
$ρ_{пл} = 8900 кг/м^{3}$;
$ρ = 0,017 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$.
Найти:
m − ?
СИ:
$l = 5 * 10^{3}$ м;
$ρ = 1,7 * 10^{-8}$ Ом * м.
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$S = \frac{ρl}{R}$;
$S = \frac{1,7 * 10^{-8} * 5 * 10^{3}}{5}= 1,7 * 10^{-5} м^{2}$;
$m = ρ_{пл}V = ρ_{пл}Sl$;
$m = 8900 * 1,7 * 10^{-5} * 5 * 10^{3} = 756,5$ кг.
Ответ: 756,5 кг.
Для решения задачи необходимо разобрать основные физические понятия и формулы, которые связаны с электрическим сопротивлением, длиной провода, площадью его поперечного сечения, плотностью материала и массой.
$S$ — площадь поперечного сечения проводника (м²).
Площадь поперечного сечения.
Чтобы найти площадь поперечного сечения $S$, нужно выразить её из формулы сопротивления:
$$
S = \rho \frac{l}{R}.
$$
Этот шаг позволяет вычислить, какой должна быть площадь поперечного сечения проводника заданной длины, чтобы его сопротивление соответствовало условию задачи.
Объём проводника.
Объём цилиндрического проводника можно найти через его длину и площадь поперечного сечения:
$$
V = S \cdot l.
$$
Так как провод имеет форму цилиндра, его объём зависит от площади сечения ($S$) и длины ($l$).
Масса проводника.
Масса проводника вычисляется через его объём и плотность материала. Формула для массы:
$$
m = \rho_m \cdot V,
$$
где:
$m$ — масса проводника (кг),
$\rho_m$ — плотность материала (кг/м³),
$V$ — объём проводника (м³).
Удельное сопротивление и плотность меди.
Для меди известны следующие физические характеристики:
Удельное сопротивление $\rho$ приблизительно равно $1.7 \cdot 10^{-8}\, \text{Ом·м}$,
Плотность меди $\rho_m$ равна $8900\, \text{кг/м}^3$.
Порядок решения задачи.
Для нахождения массы меди, необходимой для изготовления электропровода, можно следовать такому алгоритму:
Выразить площадь поперечного сечения $S$ через сопротивление $R$, длину $l$ и удельное сопротивление $\rho$,
Вычислить объём проводника $V$ через длину $l$ и площадь поперечного сечения $S$,
Найти массу меди $m$, умножив объём $V$ на плотность меди $\rho_m$.
Таким образом, все необходимые данные и формулы учтены для решения задачи.
Пожауйста, оцените решение
