Определите сопротивление и длину никелиновой проволоки массой 88 г и площадью поперечного сечения 0,5 $мм^{2}$.

Для решения задачи необходимо понять, как связаны между собой физические величины, такие как сопротивление проводника, длина проводника, его масса, площадь поперечного сечения и свойства материала. Последовательно разберем теоретические аспекты.

1. Удельное сопротивление проводника Формула для сопротивления проводника имеет следующий вид: $$ R = \rho \cdot \frac{l}{S}, $$ где:
2. $ R $ — сопротивление проводника (Ом),
3. $ \rho $ — удельное сопротивление материала проводника (Ом·м),
4. $ l $ — длина проводника (м),
5. $ S $ — площадь поперечного сечения проводника (м²).

Эта формула показывает, что сопротивление проводника зависит от материала (задается удельным сопротивлением), его геометрических размеров (длины $ l $ и площади поперечного сечения $ S $).

1. Удельное сопротивление никелина
   Никелин — это сплав, удельное сопротивление которого примерно равно $ \rho = 0{,}4 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot \text{м} $. Это значение нужно учитывать при расчетах.

2. Связь массы проводника с его объемом и длиной
   Масса проводника связана с плотностью материала, объемом проводника и площадью поперечного сечения. Формула для массы:
   $$ m = \rho_{\text{мат}} \cdot V, $$
   где:

3. $ m $ — масса проводника (кг),

4. $ \rho_{\text{мат}} $ — плотность материала проводника (кг/м³),

5. $ V $ — объем проводника (м³).

Объем проводника $ V $ также можно выразить через длину и площадь поперечного сечения:
$$ V = S \cdot l, $$
где:
− $ S $ — площадь поперечного сечения (м²),
− $ l $ — длина проводника (м).

Подставляя $ V $ в формулу для массы:
$$ m = \rho_{\text{мат}} \cdot S \cdot l. $$

Отсюда можно выразить длину проводника:
$$ l = \frac{m}{\rho_{\text{мат}} \cdot S}. $$

1. Плотность никелина
   Для никелина плотность составляет примерно $ \rho_{\text{мат}} = 8900 \, \text{кг/м}^3 $. Это значение будет использоваться при расчетах.

2. Вывод формулы для сопротивления
   Зная связь между массой, плотностью, площадью сечения и длиной, можно подставить $ l $ в формулу для сопротивления:
   $$ R = \rho \cdot \frac{l}{S}. $$
   Подставляя значение $ l = \frac{m}{\rho_{\text{мат}} \cdot S} $, получаем:
   $$ R = \rho \cdot \frac{\frac{m}{\rho_{\text{мат}} \cdot S}}{S}. $$
   Упрощая выражение:
   $$ R = \rho \cdot \frac{m}{\rho_{\text{мат}} \cdot S^2}. $$

Теперь сопротивление проводника можно найти, если известны:
− масса $ m $,
− площадь поперечного сечения $ S $,
− плотность материала $ \rho_{\text{мат}} $,
− удельное сопротивление материала $ \rho $.

1. Единицы измерения Важно обратить внимание на единицы измерения, чтобы они были согласованы:
2. масса $ m $ должна быть в килограммах (перевести из граммов, разделив на 1000),
3. площадь $ S $ должна быть в квадратных метрах (перевести из мм², умножив на $ 10^{-6} $),
4. плотность материала $ \rho_{\text{мат}} $ в $ \text{кг/м}^3 $,

5. удельное сопротивление $ \rho $ в $ \Omega \cdot \text{м} $.

6. Краткий алгоритм решения задачи
   a) Перевести все данные в систему СИ.
   b) Найти длину проводника с использованием формулы $ l = \frac{m}{\rho_{\text{мат}} \cdot S} $.
   c) Найти сопротивление проводника с использованием формулы $ R = \rho \cdot \frac{l}{S} $ либо через итоговую формулу $ R = \rho \cdot \frac{m}{\rho_{\text{мат}} \cdot S^2} $.