Проволока длиной 120 м и сечением 0,5 $мм^{2}$ имеет сопротивление 96 Ом. Найдите удельное сопротивление материала проволоки.

Для решения задачи находим удельное сопротивление материала проволоки, воспользовавшись законом сопротивления проводника. Удельное сопротивление — это физическая величина, которая характеризует свойства материала и показывает, какое сопротивление оказывает проводник единичной длины с единичным поперечным сечением.

Формула сопротивления проводника:

$$ R = \rho \cdot \frac{l}{S}, $$

где:
− $ R $ — сопротивление проводника (в Ом);
− $ \rho $ — удельное сопротивление материала проводника (в Ом·м);
− $ l $ — длина проводника (в метрах);
− $ S $ — площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах).

Чтобы выразить удельное сопротивление $ \rho $, преобразуем формулу:

$$ \rho = R \cdot \frac{S}{l}. $$

Каждая переменная должна быть подставлена в систему СИ. В данной задаче все величины кроме площади сечения уже заданы в нужных единицах. Однако, площадь поперечного сечения $ S $ дана в миллиметрах квадратных ($ мм^2 $), поэтому её нужно перевести в квадратные метры ($ м^2 $).

Перевод из $ мм^2 $ в $ м^2 $:

$$ 1 \ мм^2 = 10^{-6} \ м^2. $$

Следовательно, если $ S = 0.5 \ мм^2 $, то:

$$ S = 0.5 \cdot 10^{-6} \ м^2 = 5 \cdot 10^{-7} \ м^2. $$

Теперь, подставив известные значения длины $ l $, сопротивления $ R $, и площади $ S $ в формулу для $ \rho $, можно найти удельное сопротивление материала проволоки.