Сколько метров медного провода площадью поперечного сечения 2 $мм^{2}$ нужно взять, чтобы его сопротивление было равно 1 Ом?

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон сопротивления проводника, который описывает, как параметры проводника влияют на его сопротивление. Основная формула, применяемая для расчета сопротивления проводника, выглядит следующим образом:

$$ R = \rho \cdot \frac{l}{S} $$

где:
− $ R $ — сопротивление проводника, выражается в Ом ($ \Omega $);
− $ \rho $ — удельное сопротивление материала, выражается в Ом·метр ($ \Omega \cdot м $);
− $ l $ — длина проводника, выражается в метрах ($ м $);
− $ S $ — площадь поперечного сечения проводника, выражается в квадратных метрах ($ м^2 $).

Разбор формулы:

1. Сопротивление проводника ($ R $):
   Сопротивление показывает, насколько сильно проводник препятствует протеканию электрического тока. Чем меньше сопротивление, тем легче ток проходит через проводник. В данной задаче сопротивление проводника задано — $ R = 1 \, \Omega $.

2. Удельное сопротивление материала ($ \rho $):
   Это характеристика материала, которая показывает, насколько материал проводника сопротивляется протеканию электрического тока. Чем ниже удельное сопротивление, тем лучше материал проводит электричество. Удельное сопротивление меди ($ \rho_{\text{Cu}} $) примерно равно $ 1.7 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot м $ (для меди при стандартных условиях).

3. Длина проводника ($ l $):
   Длина — это расстояние, которое ток проходит внутри проводника. Чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление, так как электрический ток в процессе движения теряет энергию.

4. Площадь поперечного сечения ($ S $):
   Площадь — это площадь "внутреннего сечения" проводника, через которое ток может проходить. Чем больше площадь, тем больше пространства для прохождения тока, и тем ниже сопротивление проводника. В задаче площадь поперечного сечения задана — $ S = 2 \, мм^2 $. Однако, площадь нужно перевести в квадратные метры ($ м^2 $), так как удельное сопротивление ($ \rho $) выражается в $ \Omega \cdot м $:
   $$ 2 \, мм^2 = 2 \cdot 10^{-6} \, м^2. $$

Подставление в формулу:

Чтобы найти длину проводника ($ l $), нужно выразить её из формулы:

$$ l = \frac{R \cdot S}{\rho}. $$

Здесь все величины известны:
− $ R = 1 \, \Omega $ — заданное сопротивление;
− $ S = 2 \cdot 10^{-6} \, м^2 $ — площадь поперечного сечения;
− $ \rho_{\text{Cu}} = 1.7 \cdot 10^{-8} \, \Omega \cdot м $ — удельное сопротивление меди.

Теоретическое объяснение процесса:

1. Влияние длины проводника на сопротивление:
   Чем длиннее проводник, тем больше сопротивление. Это связано с тем, что электрону нужно преодолеть большее расстояние, сталкиваясь с атомами материала проводника и теряя энергию.

2. Влияние площади поперечного сечения на сопротивление:
   Более широкий проводник (с большей площадью поперечного сечения) даёт больше места для движения электронов, уменьшая сопротивление.

3. Роль удельного сопротивления:
   Удельное сопротивление $ \rho $ — это константа для каждого материала, которая показывает, насколько хорошо материал проводит ток. Медь имеет очень низкое удельное сопротивление, что делает её одним из лучших проводников.

4. Приведение всех единиц к единой системе:
   В выражении для сопротивления все величины должны быть в единицах СИ (метры, Ом и квадратные метры). Это важно для корректного расчёта.

Заключение:

Посчитав длину проводника $ l $ по приведённой формуле, можно определить, сколько метров медного провода нужно взять, чтобы его сопротивление стало 1 Ом. Учитывая параметры проводника, длина будет зависеть от удельного сопротивления меди и площади поперечного сечения провода.