Какой длины потребуется никелиновый провод, площадь поперечного сечения которого равна 0,1 $мм^{2}$, чтобы изготовить реостат с максимальным сопротивлением 180 Ом?

Для решения задачи требуется понимание связи между длиной проводника, его сопротивлением, площадью поперечного сечения и удельным сопротивлением материала. Давайте разберем теоретическую основу.

1. Закон сопротивления проводника Сопротивление $ R $ проводника вычисляется по формуле: $$ R = \rho \cdot \frac{l}{S} $$ где:
2. $ R $ — электрическое сопротивление проводника (в Ом, $\Omega$),
3. $ \rho $ — удельное сопротивление материала проводника (в Ом·м),
4. $ l $ — длина проводника (в метрах, м),
5. $ S $ — площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах, $\text{м}^2$).

Эта формула выражает зависимость сопротивления проводника от его длины, площади поперечного сечения и удельного сопротивления материала.

1. Удельное сопротивление материала
   Удельное сопротивление ($ \rho $) — это физическая характеристика материала, показывающая, какое сопротивление оказывает кубический метр этого материала в виде проводника на ток. Для разных материалов значение $ \rho $ различно и является табличной величиной. Например, для никелина удельное сопротивление обычно составляет около $ \rho = 0{,}40 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом·м} $ (это значение уточняется в задаче, если оно дано).

2. Анализ формулы и ее применение
   Формула сопротивления проводника показывает, что сопротивление линейно зависит от длины $ l $ и обратно пропорционально площади поперечного сечения $ S $. Это означает, что:

3. Чем больше длина проводника, тем больше его сопротивление,

4. Чем больше площадь поперечного сечения проводника, тем меньше его сопротивление.

Для решения задачи нужно выразить длину $ l $ из данной формулы:
$$ l = \frac{R \cdot S}{\rho} $$

1. Перевод единиц измерения
   Площадь поперечного сечения обычно дана в $ \text{мм}^2 $. Для использования в формуле, площадь нужно перевести в квадратные метры ($ \text{м}^2 $):
   $$ 1 \, \text{мм}^2 = 10^{-6} \, \text{м}^2. $$
   Таким образом, если площадь поперечного сечения $ S = 0{,}1 \, \text{мм}^2 $, то:
   $$ S = 0{,}1 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2 = 10^{-7} \, \text{м}^2. $$

2. Постановка задачи
   В задаче даны:

3. Максимальное сопротивление $ R = 180 \, \text{Ом} $,

4. Площадь поперечного сечения $ S = 0{,}1 \, \text{мм}^2 $,

5. Удельное сопротивление никелина $ \rho $ (если не дано, берем табличное значение $ \rho = 0{,}40 \cdot 10^{-6} \, \text{Ом·м} $).

Подставив числа в формулу, можно найти длину $ l $ проводника.