Определите сопротивление нихромовой проволоки длиной 40 м и сечением 0,5 $мм^{2}$.

Для решения данной задачи, связанной с электрическим сопротивлением проводника, необходимо подробно рассмотреть теоретические основы, которые лежат в основе расчетов.

Электрическое сопротивление проводника — это характеристика, которая описывает, насколько данный проводник препятствует движению электрического тока. Сопротивление проводника зависит от его материала, длины и площади поперечного сечения.

Формула для расчета сопротивления проводника:
$$ R = \rho \cdot \frac{l}{S} $$

где:
− $ R $ — сопротивление проводника (измеряется в омах, Ом);
− $ \rho $ — удельное сопротивление материала проводника (измеряется в Ом·м);
− $ l $ — длина проводника (измеряется в метрах, м);
− $ S $ — площадь поперечного сечения проводника (измеряется в квадратных метрах, м²).

Удельное сопротивление $\rho$

Удельное сопротивление — это характеристика материала, которая показывает, насколько сильно данный материал препятствует прохождению электрического тока. Для различных материалов значение удельного сопротивления отличается. Например, медь имеет низкое удельное сопротивление ($ \rho \approx 1.7 \cdot 10^{-8} \, Ом\cdotм $), что делает ее хорошим проводником, тогда как нихром обладает значительно большим удельным сопротивлением ($ \rho \approx 1.1 \cdot 10^{-6} \, Ом\cdotм $), что делает его удобным для применения в нагревательных элементах.

Зависимость сопротивления от длины и площади поперечного сечения

Сопротивление проводника пропорционально его длине: чем длиннее проводник, тем больше сопротивление, так как электрическому току приходится проходить через больший объем материала.
Сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения: чем больше сечение проводника, тем легче электрическому току проходить через него, так как увеличивается "просвет" для движения электронов.

Площадь поперечного сечения $ S $

Площадь поперечного сечения проводника можно выразить через его диаметр, если он имеет форму цилиндра, или через другие геометрические параметры, если форма отличается. В данной задаче площадь поперечного сечения уже указана (0,5 мм²), но для выполнения расчетов необходимо перевести эту величину в квадратные метры.
1 мм² = $ 10^{-6} \, м² $, поэтому:
$$ 0.5 \, мм² = 0.5 \cdot 10^{-6} \, м² = 5 \cdot 10^{-7} \, м². $$

Применение формулы

После перевода всех величин в систему СИ (метры, квадратные метры, Ом·метры), можно подставить их в формулу. Значение удельного сопротивления нихрома ($ \rho $) подставляется из таблиц или справочников. Остальные данные из условия задачи: длина $ l $ = 40 м и площадь поперечного сечения $ S $ = $ 5 \cdot 10^{-7} \, м² $.

Подставляя эти величины в формулу, можно вычислить сопротивление нихромовой проволоки.