По данным таблицы составьте задачи и решите их.
| Материал | Длина, м | Площадь поперечного сечения, $мм^{2}$ | Сопротивление, Ом |
|---|---|---|---|
| Никелин | 1000 | 1 | ? |
| ? | 200 | 0,1 | 240 |
| Медь | ? | 10 | 170 |
| Медь | ? | 20 | 510 |
Определите сопротивление никелинового провода сечением 1 $мм^{2}$ и длиной 1000 м.
Дано:
S = 1 $мм^{2}$;
ρ = 0,42 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
l = 1000 м.
Найти:
R − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$R = \frac{0,42 * 1000}{1} = 420$ Ом.
Ответ: 420 Ом.
Проволока длиной 200 м и площадью поперечного сечения 0,1 $мм^{2}$ имеет сопротивление 240 Ом. Найдите удельное сопротивление материала проволоки. Из какого материала изготовлена проволока?
Дано:
S = 0,1 $мм^{2}$;
R = 240 Ом;
l = 200 м.
Найти:
ρ − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$ρ = \frac{RS}{l}$;
$ρ = \frac{240 * 0,1}{200} = 0,12 \frac{Ом * мм^{2}}{м}$.
Проволока изготовлена из стали.
Ответ: 0,12 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$; сталь.
Какой длины потребуется медный провод, площадь поперечного сечения которого равна 10 $мм^{2}$, чтобы изготовить реостат с максимальным сопротивлением 170 Ом?
Дано:
S = 10 $мм^{2}$;
ρ = 0,017 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
R = 170 Ом.
Найти:
l − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$l = \frac{R * S}{ρ}$;
$l = \frac{170 * 10}{0,017} = 100 000$ м = 100 км.
Ответ: 100 км.
Сколько метров медного провода площадью поперечного сечения 20 $мм^{2}$ нужно взять, чтобы его сопротивление было равно 510 Ом?
Дано:
S = 20 $мм^{2}$;
ρ = 0,017 $\frac{Ом * мм^{2}}{м}$;
R = 510 Ом.
Найти:
l − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$l = \frac{R * S}{ρ}$;
$l = \frac{510 * 20}{0,017} = 600 000$ м = 600 км.
Ответ: 600 км.
Для решения данной задачи важно изучить теоретическую часть, связанную с законом сопротивления проводника. В этом случае мы будем использовать формулу зависимости сопротивления проводника от его длины, площади поперечного сечения и материала, из которого он сделан.
Закон сопротивления проводника
Сопротивление проводника определяется формулой:
$$ R = \rho \cdot \frac{L}{S}, $$
где:
− $R$ — сопротивление проводника, выражается в омах ($\Omega$),
− $\rho$ — удельное сопротивление материала проводника, выражается в $\Omega \cdot мм^2 / м$,
− $L$ — длина проводника, выражается в метрах ($м$),
− $S$ — площадь поперечного сечения проводника, выражается в квадратных миллиметрах ($мм^2$).
Удельное сопротивление
Удельное сопротивление ($\rho$) — это физическая характеристика материала, которая показывает, как сильно материал проводника сопротивляется прохождению электрического тока. Значения $\rho$ для разных материалов известны и занесены в справочные таблицы:
− Никелин: $\rho_{\text{никелин}} \approx 0.4 \, \Omega \cdot мм^2 / м$,
− Медь: $\rho_{\text{медь}} \approx 0.017 \, \Omega \cdot мм^2 / м$.
Связь между параметрами
Если известны длина, площадь поперечного сечения проводника и его удельное сопротивление, то сопротивление $R$ можно найти по формуле:
$$
R = \rho \cdot \frac{L}{S}.
$$
Если известны сопротивление $R$, площадь поперечного сечения $S$ и удельное сопротивление $\rho$, то длину проводника $L$ можно найти по формуле:
$$
L = \frac{R \cdot S}{\rho}.
$$
Если известны сопротивление $R$, длина $L$ и удельное сопротивление $\rho$, то площадь поперечного сечения $S$ можно найти по формуле:
$$
S = \frac{\rho \cdot L}{R}.
$$
Применение формул
Работа с таблицей требует использования приведённых формул для нахождения неизвестных величин. Для каждой строки таблицы:
1. Определите, какие данные известны (длина $L$, площадь $S$, сопротивление $R$, удельное сопротивление $\rho$).
2. Выберите соответствующую формулу для вычисления пропущенной величины.
3. Подставьте значения в формулу и проведите расчёты.
Пример пояснения
Для строки с никелином: известны длина ($L = 1000 \, м$) и площадь ($S = 1 \, мм^2$), но сопротивление ($R$) неизвестно. Удельное сопротивление никелина $\rho = 0.4 \, \Omega \cdot мм^2 / м$. Используем формулу:
$$
R = \rho \cdot \frac{L}{S}.
$$
Для строки с неизвестным материалом: известны длина ($L = 200 \, м$), площадь ($S = 0.1 \, мм^2$) и сопротивление ($R = 240 \, \Omega$). Удельное сопротивление ($\rho$) можно найти через формулу:
$$
\rho = R \cdot \frac{S}{L}.
$$
Для строк с медью: известны сопротивления ($R$) и площадь ($S$), но длина ($L$) неизвестна. Удельное сопротивление меди $\rho = 0.017 \, \Omega \cdot мм^2 / м$. Используем формулу:
$$
L = \frac{R \cdot S}{\rho}.
$$
Таким образом, используя приведённые формулы, можно найти все недостающие параметры и составить задачи.
Пожауйста, оцените решение
