Вытягиванием увеличили длину медной проволоки вдвое. Изменилось ли при этом её сопротивление?

Чтобы разобраться с данной задачей, нужно понять, как связаны между собой длина, площадь поперечного сечения и сопротивление проводника. Давайте разберем теоретическую часть подробно.

1. Сопротивление проводника Формула сопротивления проводника записывается следующим образом: $$ R = \rho \cdot \frac{l}{S}, $$ где:
2. $ R $ — сопротивление проводника (Ом),
3. $ \rho $ — удельное сопротивление материала проводника (Ом·м),
4. $ l $ — длина проводника (м),
5. $ S $ — площадь поперечного сечения проводника (м²).

Удельное сопротивление $ \rho $ зависит только от материала проводника и не меняется при изменении его формы или размеров.

1. Влияние длины проводника на сопротивление
   Из формулы видно, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине $ l $. Это означает, что если длина проводника увеличивается, его сопротивление тоже увеличивается.

2. Влияние площади поперечного сечения на сопротивление
   Сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения $ S $. То есть, если площадь поперечного сечения уменьшается, сопротивление возрастает.

3. Соотношение объема проводника
   При вытягивании проводника его объем $ V $ остается неизменным, так как материал не добавляется и не убавляется. Объем проводника можно выразить через длину и площадь поперечного сечения:
   $$ V = S \cdot l. $$
   Если длина $ l $ увеличивается вдвое, то для сохранения объема площадь поперечного сечения $ S $ должна уменьшиться. Новую площадь $ S' $ можно выразить следующим образом:
   $$ S' = \frac{S}{2}. $$
   Это связано с тем, что произведение $ S \cdot l $ остается постоянным.

4. Изменение сопротивления
   Подставим новую длину проводника ($ l' = 2l $) и новую площадь поперечного сечения ($ S' = \frac{S}{2} $) в формулу сопротивления:
   $$ R' = \rho \cdot \frac{l'}{S'} = \rho \cdot \frac{2l}{\frac{S}{2}}. $$
   Упростим выражение:
   $$ R' = \rho \cdot \frac{2l \cdot 2}{S} = \rho \cdot \frac{4l}{S}. $$
   Таким образом, новое сопротивление $ R' $ стало в 4 раза больше, чем первоначальное $ R $:
   $$ R' = 4R. $$

5. Вывод
   При увеличении длины медной проволоки вдвое её сопротивление увеличивается в 4 раза, поскольку сопротивление зависит от квадрата длины, если объем проводника остается постоянным.