Сопротивление проволоки длиной 45 м равно 180 Ом. Какой длины требуется взять проволоку из того же материала и той же площади поперечного сечения, чтобы её сопротивление было равно 36 Ом?
Дано:
$l_{1} = 45$ м;
$R_{1} = 180$ Ом;
$ρ_{1} = ρ_{2}$;
$S_{1} = S_{2}$;
$R_{2} = 36$ Ом.
Найти:
$l_{2}$ − ?
Решение:
$R = \frac{ρl}{S}$;
$ρ = \frac{RS}{l}$;
$ρ_{1} = ρ_{2}$;
$\frac{R_{1}S_{1}}{l_{1}} = \frac{R_{2}S_{2}}{l_{2}} = \frac{R_{2}S_{1}}{l_{2}} $;
$l_{2} = \frac{l_{1}R_{2}S_{1}}{R_{1}S_{1}} = \frac{l_{1}R_{2}}{R_{1}}$;
$l_{2} = \frac{45 * 36}{180} = 9$ м.
Ответ: 9 м.
Чтобы решить задачу, необходимо использовать закон сопротивления проводника, который описывается формулой:
$ R = \rho \frac{l}{S}, $
где:
− $ R $ — сопротивление проводника (в омах, Ом),
− $ \rho $ — удельное сопротивление материала проводника (в Ом·м),
− $ l $ — длина проводника (в метрах, м),
− $ S $ — площадь поперечного сечения проводника (в квадратных метрах, м²).
Основные понятия для решения задачи:
Сопротивление проводника: Величина, которая показывает, насколько сильно проводник препятствует прохождению электрического тока. Чем больше сопротивление, тем труднее электричеству проходить через проводник.
Удельное сопротивление материала: Физическая характеристика материала, которая показывает, как сильно материал препятствует прохождению электрического тока. Удельное сопротивление зависит только от вида материала, но не от формы или размеров проводника. Для одного и того же материала это значение всегда одинаково.
Зависимость сопротивления от длины проводника: Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине. Чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление, при условии, что материал и площадь поперечного сечения остаются неизменными.
Зависимость сопротивления от площади поперечного сечения: Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения. Чем больше площадь, тем меньше сопротивление.
Условие задачи: В данной задаче материал проводника и его площадь поперечного сечения остаются неизменными. Это означает, что удельное сопротивление ($ \rho $) и площадь поперечного сечения ($ S $) можно считать постоянными. Поэтому сопротивление проводника зависит только от его длины ($ l $).
Вывод зависимости сопротивления от длины:
Если материал и площадь поперечного сечения проводника остаются одинаковыми, то сопротивление проводника можно выразить через соотношение длины:
$ R_1 \propto l_1 \quad \text{и} \quad R_2 \propto l_2. $
Таким образом, отношение сопротивлений двух проводников будет равно отношению их длин:
$$ \frac{R_1}{R_2} = \frac{l_1}{l_2}, $$
где:
− $ R_1 $ — сопротивление первого проводника (дано в задаче),
− $ R_2 $ — сопротивление второго проводника (дано в задаче),
− $ l_1 $ — длина первого проводника (дано в задаче),
− $ l_2 $ — длина второго проводника (необходимо найти).
Эта формула позволяет найти длину второго проводника, если известны сопротивления и длина первого проводника.
Алгоритм решения задачи:
1. Записать известные данные:
− длина первого проводника ($ l_1 $),
− сопротивление первого проводника ($ R_1 $),
− сопротивление второго проводника ($ R_2 $).
$$ l_2 = l_1 \cdot \frac{R_2}{R_1}. $$
Подставить значения из условия задачи и вычислить длину второго проводника.
Проверить ответ, чтобы убедиться, что он соответствует физическим законам и логике задачи.
Пожауйста, оцените решение
