Имеются две проволоки одинаковой длины, изготовленные из одного материала. Поперечное сечение одной проволоки равно 0,2 $см^{2}$, а другой − 5 $мм^{2}$. Какая проволока имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Для решения задачи важно понять зависимость электрического сопротивления проводника от его физических характеристик. Электрическое сопротивление проводника описывается законом Джоуля−Ленца и зависит от материала проводника, его длины и поперечного сечения. Основная формула для сопротивления имеет вид:

$$ R = \rho \cdot \frac{l}{S} $$

где:
− $ R $ — электрическое сопротивление проводника, измеряется в омах ($ \Omega $),
− $ \rho $ — удельное сопротивление материала провода, характеризует способность материала сопротивляться прохождению электрического тока, измеряется в $ \Omega \cdot м $,
− $ l $ — длина проводника, измеряется в метрах ($ м $),
− $ S $ — площадь поперечного сечения проводника, измеряется в квадратных метрах ($ м^2 $).

1. Удельное сопротивление материала ($ \rho $):
   Удельное сопротивление — это физическая характеристика материала, которая определяет, как сильно материал сопротивляется прохождению электрического тока. В задаче указано, что оба проводника изготовлены из одного материала, то есть их удельное сопротивление одинаково.

2. Длина проводника ($ l $):
   Указано, что длина обеих проволок одинакова, поэтому этот параметр не влияет на сравнительное сопротивление проводников.

3. Площадь поперечного сечения ($ S $):
   Согласно формуле, сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения. Это означает, что проводник с меньшей площадью поперечного сечения имеет большее сопротивление, а проводник с большей площадью — меньшее сопротивление. В задаче указаны площади поперечного сечения обоих проводников, но они представлены в разных единицах: $ 0,2 \, см^2 $ и $ 5 \, мм^2 $.

Для удобства сравнения необходимо перевести площади в одни и те же единицы. Обычно площадь удобнее выражать в квадратных метрах ($ м^2 $):

• $ 1 \, см^2 = 10^{-4} \, м^2 $,
• $ 1 \, мм^2 = 10^{-6} \, м^2 $.

Таким образом:
− $ 0,2 \, см^2 = 0,2 \cdot 10^{-4} \, м^2 = 2 \cdot 10^{-5} \, м^2 $,
− $ 5 \, мм^2 = 5 \cdot 10^{-6} \, м^2 $.

1. Сравнение сопротивлений: Отношение сопротивлений двух проводников можно найти, используя формулу $ R = \rho \cdot \frac{l}{S} $, где удельное сопротивление $ \rho $ и длина $ l $ одинаковы. Таким образом, отношение сопротивлений будет зависеть только от отношения площадей поперечного сечения:

$$ \frac{R_1}{R_2} = \frac{S_2}{S_1} $$

Здесь $ S_1 $ — площадь поперечного сечения первой проволоки ($ 2 \cdot 10^{-5} \, м^2 $), а $ S_2 $ — площадь поперечного сечения второй проволоки ($ 5 \cdot 10^{-6} \, м^2 $).

Теперь вы можете рассчитать, какая проволока имеет большее сопротивление и во сколько раз.